原单位是否有义务给员工提供住房补贴证明，需视具体情况和单位政策而定，但一般情况下，单位并无直接的法定义务提供此类证明。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、从劳动合同和单位政策的角度
劳动合同约定：
- 如果劳动合同中明确规定了单位需要为员工提供住房补贴，并且约定了单位在员工需要时提供相关证明的义务，那么单位就有义务按照合同约定提供住房补贴证明。
- 若劳动合同中未提及此类条款，则单位可能没有直接的合同义务提供证明。
单位政策：
- 有些单位可能出于内部管理或员工福利的考虑，制定了提供住房补贴及相关证明的政策。在这种情况下，单位应按照其政策执行。
- 如果单位没有相关政策，或者政策中未明确规定提供证明的义务，则单位可能没有提供证明的责任。
二、从法律规定的角度
一般法律义务：
- 在没有特定法律规定或合同约定的情况下，单位通常没有义务为员工提供住房补贴证明。住房补贴及其证明并非法律强制要求的福利或义务。
特殊情况下的法律义务：
- 如果住房补贴与员工的工资、福利等劳动权益密切相关，且员工在维权（如劳动争议）过程中需要单位提供相关证明，那么根据劳动争议调解仲裁法等相关规定，单位可能需要在一定程度上配合提供证明。但这种情况并不等同于单位有直接的法定义务提供住房补贴证明。
三、实际建议
与单位沟通：
- 如果您需要住房补贴证明，首先建议与原单位的人力资源部门或相关负责人进行沟通，了解单位是否愿意提供此类证明，以及需要满足哪些条件。
保留相关证据：
- 如果您认为单位有义务提供证明但拒绝提供，或者您在维权过程中需要相关证据，建议保留与住房补贴相关的所有证据，如劳动合同、工资单、补贴发放记录等。
寻求法律帮助：
- 如果您与单位在住房补贴证明问题上存在争议，且无法通过沟通解决，可以考虑寻求法律帮助。作为专业律师，我可以根据您的具体情况提供法律咨询和代理服务。
总结来说，原单位是否有义务给员工提供住房补贴证明，需根据劳动合同、单位政策以及相关法律法规进行综合判断。在一般情况下，单位并无直接的法定义务提供此类证明。如果您需要此类证明，建议首先与单位进行沟通，并保留相关证据以备不时之需。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。