您好，关于您提出的“原单位是否有义务开工作证明”的问题，这主要涉及到的是离职证明的开具，以下是我为您提供的详细解答：
首先，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，是有义务出具解除或者终止劳动合同的证明的，这通常就是我们所说的离职证明。这一证明是劳动者已与原用人单位解除或终止劳动关系、可以自主择业的重要书面凭证。
具体来说，原单位在开具离职证明时，需要遵循以下几点：
及时性：原单位应当在解除或者终止劳动合同时，及时为劳动者开具离职证明，不得拖延。这是法律对原用人单位的明确要求，旨在充分保障劳动者的择业就业权利。
内容客观全面：离职证明应当客观、全面地描述劳动者在原用人单位的基本工作情况，包括劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等。这些信息是离职证明的“必填项”，也是新用人单位判断劳动者是否属于可自由择业人员的重要依据。
不得附加条件：原单位在开具离职证明时，不得以任何理由附加条件，如要求劳动者先办理工作交接、双方存在劳动争议等。这些都不应成为拒绝开具离职证明的理由。
如果原单位未依法出具离职证明，劳动者有权向劳动监察部门进行投诉或直接提起劳动仲裁，要求原单位开具离职证明。同时，如果因原单位未及时出具离职证明导致劳动者无法成功入职新单位或遭受其他经济损失，劳动者还可以要求原单位承担相应的赔偿责任。
综上所述，原单位在解除或者终止劳动合同时，是有义务为劳动者开具离职证明的。这一义务是法定的，也是保障劳动者权益的重要措施。希望我的解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。