您好，关于您提出的“离职后原单位是否有义务开具工作经历证明”的问题，这实际上主要涉及到的是离职证明的开具问题。

首先，根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，是有义务出具解除或者终止劳动合同的证明的，这就是我们通常所说的“离职证明”。这份证明对于劳动者来说非常重要，它不仅是劳动者进行失业登记的必备条件，也是劳动者再就业时新用人单位了解其工作经历和劳动关系状态的重要依据。

离职证明的主要功能有两个：一是证明劳动者已经与原用人单位终结了劳动关系，以及原劳动合同的基本信息，为劳动者的再就业提供帮助；二是劳动者在申请失业保险待遇时，用来证明自己处于失业状态。

从法律性质上来说，离职证明是用人单位的法定义务，用人单位必须履行，不得附加任何条件。也就是说，无论劳动者是否办理了离职交接，无论双方是否存在劳动纠纷，用人单位都应当在劳动关系终结时为劳动者出具离职证明。

关于离职证明的内容，根据《劳动合同法实施条例》第二十四条的规定，应当写明劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。法律并未要求写离职原因，因此，在离职证明中可不对离职原因做具体描述。

如果用人单位未按照法律规定为劳动者出具离职证明，给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这种赔偿责任可能包括未出具离职证明导致劳动者的失业待遇损失，也可能是未出具离职证明导致劳动者求职受阻产生的工资损失。

因此，针对您的问题，离职后原单位是有义务开具离职证明的，这份证明实际上就包含了您的工作经历信息。如果原单位拒绝开具或者开具的内容不符合法律规定，您可以通过劳动仲裁或者诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。希望这个解答能够对您有所帮助。