公司有义务给员工开工作证明。
在我国，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时，为劳动者出具解除或者终止劳动合同的证明，通常这也被视为工作证明的一种。此外，虽然法律没有明确规定用人单位必须为员工开具在职期间的工作证明，但根据一般的劳动实践，员工有权要求用人单位开具工作证明，以证明其工作经历、职位、薪资等事实。
具体来说：
解除或终止劳动合同时的证明：这是法律明确规定的，用人单位必须履行这一义务。该证明通常包含劳动合同的起止时间、工作岗位、工作年限等信息，对于劳动者后续就业、办理社保等都具有重要作用。
在职期间的工作证明：虽然法律没有强制规定，但员工有权要求用人单位出具。这种证明可能用于办理贷款、申请签证、入职新单位时的背景调查等场合。用人单位在核实员工请求的真实性后，应当予以出具。
如果用人单位拒绝出具工作证明，员工可以通过与用人单位协商、向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁等方式来维护自己的合法权益。在协商或投诉过程中，员工可以明确指出用人单位的违法行为，并要求其履行出具工作证明的义务。
综上所述，公司有义务在特定情况下给员工开工作证明，这是法律赋予劳动者的权利，也是用人单位应当履行的义务。如果你在这方面遇到了问题，可以直接向我咨询，我会为你提供进一步的法律帮助。