公司有义务开工资证明。

在我国，根据相关法律法规，公司有责任和义务向员工提供相关的工资证明。这是员工在劳动关系中的重要权益之一，也是公司应尽的法定义务。

具体来说，工资证明通常包括员工的工资条、工资发放记录、收入证明等。这些证明文件对于员工来说非常重要，因为它们不仅记录了员工的收入情况，还是员工在办理贷款、申请社保、公积金等事务时的重要凭证。

如果公司拒绝或无法提供工资证明，员工可以向劳动监察部门投诉，要求公司履行其法定义务。在投诉时，员工应提供与公司存在劳动关系的相关证据，如劳动合同、工作证、考勤记录等，以便劳动监察部门能够更好地了解情况并作出处理。

综上所述，公司有义务向员工开具工资证明，这是员工在劳动关系中的合法权益，也是公司应尽的法律责任。如果公司未履行这一义务，员工可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。