前公司确实有义务给前员工开具相关证明，但具体义务范围需根据证明类型及法律规定来确定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律规定的义务范围
离职证明：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是前公司必须履行的法定义务，旨在保障劳动者在离职后的就业权益，如办理失业登记、求职等。
- 离职证明应包含的内容：通常包括劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限等基本信息。
其他证明：
- 除了离职证明外，如果前员工因特定目的（如申请工伤认定、享受社会保险待遇等）需要前公司出具其他证明，前公司也有义务根据实际情况和法律规定出具。但这类义务并非绝对，需根据具体情境和法律规定来判断。
二、前公司不履行义务的法律后果
行政责任：
- 如果前公司未依法出具离职证明，劳动行政部门可以责令其改正；给劳动者造成损害的，应当承担赔偿责任。这意味着，前公司不仅可能面临行政处罚，还可能因未履行义务而承担经济赔偿责任。
民事责任：
- 在民事诉讼中，如果前员工因前公司未出具离职证明而遭受损失（如无法及时就业导致的工资损失），可以向前公司主张赔偿。法院会根据实际情况和证据来判定前公司的赔偿责任。
三、前员工如何维护自己的权益
与前公司协商：
- 首先，可以尝试与前公司协商，要求其出具所需的证明。在协商过程中，可以明确说明自己的需求和法律依据，以促使前公司履行义务。
向劳动行政部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地的劳动行政部门投诉。劳动行政部门会依法进行调查和处理，并可能责令前公司出具证明或承担其他法律责任。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 如果前公司仍然拒绝出具证明，且给前员工造成了实际损失，前员工可以向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的主张和损失。
四、特殊情况下的证明义务
- 在某些特殊情况下（如工伤认定、享受社会保险待遇等），前公司可能需要根据相关法律法规的规定出具特定的证明。这些情况下，前公司的证明义务可能更加明确和具体。
总结与建议：
前公司有义务给前员工开具离职证明等法定证明，并在特定情况下出具其他证明。如果前公司未履行这些义务，前员工可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等方式来维护自己的权益。在处理此类问题时，建议前员工保留好相关证据（如劳动合同、解除劳动合同的通知、与前公司的沟通记录等），以便在需要时证明自己的主张和损失。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。