结论前置：
- 若合同中未约定专项培训服务期及违约金条款，您无需支付2万元违约金。
- 若合同中存在违法违约金条款，您有权拒绝支付，并可通过法律途径维权。
法律分析：
首先，我们需要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者约定违约金的情形主要限于两种：一是用人单位为劳动者提供专项培训费用，对其进行专业技术培训的，可以与该劳动者订立协议，约定服务期，并约定在违反服务期约定时，劳动者需支付的违约金；二是用人单位与劳动者在劳动合同中约定保守用人单位的商业秘密和与知识产权相关的保密事项，对负有保密义务的劳动者，用人单位可以在劳动合同或者保密协议中与劳动者约定竞业限制条款，并约定在解除或者终止劳动合同后，在竞业限制期限内按月给予劳动者经济补偿，劳动者违反竞业限制约定的，应当按照约定向用人单位支付违约金。
针对您的情况：
若合同中未约定专项培训服务期及违约金条款：
- 根据法律规定，医院无权要求您支付违约金。试用期是劳动合同双方相互了解、选择的过程，试用期满后，您有权选择是否继续留在医院工作。若合同中并未明确约定专项培训服务期及相应的违约金条款，那么医院要求您支付2万元违约金的行为缺乏法律依据。
若合同中存在违约金条款，但未涉及专项培训：
- 如果合同中虽然约定了违约金，但并未涉及专项培训服务期，那么该违约金条款可能因违反法律规定而无效。因为根据法律规定，只有涉及专项培训服务期和竞业限制的违约金条款才是合法的。在此情况下，您有权拒绝支付违约金，并可以通过法律途径维护自己的合法权益。
若合同中存在合法有效的违约金条款：
- 尽管您提到试用期到了且没有专项培训，但如果合同中确实存在合法有效的违约金条款（如涉及竞业限制等），并且您违反了该条款，那么您可能需要按照合同约定支付违约金。但根据您的描述，这种情况似乎并不存在。
建议与行动：
- 审查合同条款：首先，建议您仔细审查与医院签订的劳动合同，特别是关于违约金和服务期的条款。
- 与医院协商：如果合同中确实存在不合理的违约金条款，您可以尝试与医院进行协商，看是否可以达成一致意见，避免不必要的法律纠纷。
- 寻求法律帮助：如果协商无果，或者医院坚持要求您支付违约金，您可以寻求专业的法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。
最后，需要强调的是，法律是维护公平正义的工具。在面对不合理的违约金要求时，您有权拒绝并寻求法律帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。