若对检察院的不支持监督申请决定有异议，并希望再次申请释法说理，实际上主要是通过向上级检察院申请复查或采取其他合法途径来寻求进一步的处理，而直接“再次申请释法说理”并非一个独立的法律程序，但可以通过申请复查等途径间接实现释法说理的目的。以下是从不同角度给出的详细解答：
一、理解不支持监督申请决定的性质
首先，需要明确的是，检察院作出不支持监督申请决定，意味着经过全面审查，检察院认为原判决、裁定或调解书并无不当，或者当事人的申请不符合法律规定的监督条件。这一决定是基于法律程序和事实依据作出的，具有法律效力。
二、申请复查的途径与条件
申请复查的途径：
- 若对市检察院的不支持监督申请决定不服，可以向省检察院申请复查。这是法律赋予当事人的一种救济途径，旨在通过上级检察院的审查，进一步保障当事人的合法权益。
申请复查的条件：
- 申请复查应基于合理的理由，如认定事实不清、适用法律不当、程序违法等。这些理由应能具体指出原决定中可能存在的错误或不当之处。
- 申请复查时，需提交详细的申请书和相关证据材料，以支持自己的复查请求。
三、撰写申请复查的材料
申请书撰写：
- 内容要求：申请书应详细阐述申请复查的事由和请求，明确指出你认为原决定在审查过程中存在的具体问题，如关键证据认定错误、法律条文理解偏差等。同时，应明确提出你期望省检察院进行的具体纠正措施，如重新审查案件并支持监督。
- 格式规范：申请书应按照法律文书的格式要求撰写，包括标题、正文、结尾等部分，并附上申请人的签名和日期。
证据材料整理：
- 证据要求：整理相关证据材料，包括原生效法律文书（判决书、裁定书等）、市检察院的不支持监督决定书及支持你复查请求的所有证据材料。证据材料应具备真实性、关联性和合法性。
- 整理装订：按照要求整理和装订证据材料，以便省检察院进行审查和登记。
四、提交申请与等待审查
提交申请：
- 确定提交途径：可通过书面邮寄或亲自到省检察院的控告申诉检察部门或相关业务检察部门提交申请材料。具体途径需根据当地检察院的设置而定。
- 确保材料完整：提交前仔细检查材料是否齐全、准确，并附上必要的清单。
等待审查：
- 审查期限：省检察院将在收到申请后的一定期限内进行审查，并作出是否受理的决定。这个期限虽因案件复杂程度和检察院工作安排而异，但通常会在合理时间内完成。
- 配合补充材料或面谈：在审查过程中，省检察院可能会要求你补充某些材料或通知你进行面谈以进一步了解情况。请保持耐心并积极配合。
五、接受结果与后续行动
处理结果通知：
- 省检察院将以书面形式通知你复查结果，包括支持你的复查请求、要求市检察院重新审查案件，或者维持原不支持监督决定等。无论结果如何，都会附带详细的理由说明。
考虑后续法律途径：
- 若复查决定仍不支持你的监督请求，你可考虑上诉到更高一级的司法机关（如最高人民检察院）或寻求其他法律途径来维护自己的权益，如通过信访渠道反映问题、寻求法律援助机构的帮助等。
最后需要强调的是，整个申请复查过程应严格遵守法律程序和规定，确保申请材料的真实性和合法性。同时，由于法律程序和规定可能因地区和案件类型而有所不同，因此在具体操作前，建议直接向我咨询以获取更准确的法律指导。