当您与单位的第二次劳动合同到期，而单位决定不续签时，关于赔偿的问题，我们可以根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来详细分析。
一、一般经济补偿情形
经济补偿的计算：
- 经济补偿是按照您在本单位工作的年限来计算的，每满一年，单位需要支付您一个月工资作为经济补偿。
- 如果您工作六个月以上但不满一年，单位会按一年来计算，支付您一个月工资；如果工作不满六个月，则支付半个月工资作为经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，这包括了基本工资、奖金、津贴等所有收入。
特殊情况下的限制：
- 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，但支付年限最高不会超过十二年。
无需支付经济补偿的情形：
- 如果单位维持或者提高了劳动合同的约定条件来续订劳动合同，但您不同意续订，那么单位在这种情况下是不需要支付经济补偿的。
二、视为订立无固定期限劳动合同情形及赔偿
条件：
- 如果您已经符合签订无固定期限劳动合同的条件（比如连续订立了二次固定期限劳动合同，且没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形），并且您提出或者同意续订、订立劳动合同，那么单位应当与您订立无固定期限劳动合同。
赔偿标准：
- 如果单位在这种情况下拒绝续签，那么这种行为被视为违法终止劳动合同，单位需要按照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。
三、赔偿流程
提前通知：
- 单位一般需要提前30日以书面形式通知您不续签的决定。
工作交接：
- 您需要按照单位的要求进行工作交接，确保工作的顺利进行。
结算工资及经济补偿：
- 单位在劳动合同终止时，需要一次性结清您的工资，并依法支付经济补偿或赔偿金（如果有的话）。
出具终止劳动合同证明：
- 单位还需要向您出具终止劳动合同的证明，这是您后续求职或者办理相关手续的重要依据。
四、举例说明
假设您在某单位工作了3年8个月，月工资为5000元，第二次劳动合同到期后单位不续签：
- 如果不符合应当订立无固定期限劳动合同的情形，单位应支付给您4个月工资作为经济补偿，即4×5000=20000元。
- 如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，但单位违法不续签，那么单位应支付的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即20000×2=40000元。
五、建议
在遇到这种情况时，我建议您首先与单位进行充分沟通，了解不续签的具体原因，并尝试协商解决方案。如果双方无法达成一致，您可以咨询专业律师或者向当地的劳动仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。同时，保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。