公司是否有权辞退在保险公司工作10年但非正式员工的劳动者，需分情况讨论：

1. 若劳动者与保险公司存在合法有效的劳动关系
   根据《劳动合同法》第十四条，劳动者在用人单位连续工作满十年的，除非劳动者提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当订立无固定期限劳动合同。此时，公司若以“非正式员工”为由单方辞退，属于违法解除劳动关系，需支付赔偿金（标准为经济补偿金的二倍，即每工作一年支付两个月工资）。
   法律依据：《劳动合同法》第四十七条（经济补偿计算）、第八十七条（违法解除赔偿）。

2. 若劳动者与保险公司不存在劳动关系，而是劳务关系或委托代理关系
   例如，保险公司通过劳务派遣、业务代理协议等方式用工，则双方权利义务由《民法典》合同编调整。此时，公司是否有权解除合同需依据协议约定：

   • 若协议明确约定解除条件（如业绩不达标、违反规章制度等），且公司能证明劳动者存在违约行为，则有权解除合同；
     
   • 若协议未约定解除条件，或公司无法证明劳动者违约，则可能构成违约，需承担违约责任（如支付违约金或赔偿损失）。
     关键点：需审查双方签订的协议性质及内容，区分劳动关系与劳务/委托关系。

3. 若公司以“非正式员工”为由规避劳动关系认定
   实践中，部分公司通过不签劳动合同、不缴纳社保等方式否认劳动关系。此时，劳动者可通过以下证据证明事实劳动关系：

   • 工资支付记录（银行流水、转账记录等）；
     
   • 工作证、服务证等身份证明；
     
   • 考勤记录、工作邮件、微信聊天记录等；
     
   • 同事证言。
     若能证明事实劳动关系，则公司无权以“非正式员工”为由随意辞退。

建议行动：

• 劳动者应先确认与公司的法律关系性质（劳动关系或劳务关系）；
  
• 若为劳动关系，可要求公司签订无固定期限劳动合同或主张违法解除赔偿；
  
• 若为劳务关系，需依据协议约定主张权利；
  
• 必要时可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
  

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