超市并没有法律赋予的对偷窃者进行罚款的权力。以下是对此问题的详细解析：
一、超市无权罚款的法律依据
罚款的性质：罚款是一种行政处罚行为，根据我国相关法律规定，只能由具备行政处罚权的行政机关，在法定职权范围内，依照法定程序实施。超市作为商业经营主体，并不属于行政机关，因此不具有行政处罚的权力，不能自行设定罚款来处罚偷窃行为人。
相关法律规定：我国法律明确规定，罚款等行政处罚措施应由特定的国家机关如法院或相关行政机关执行。超市若发现有顾客偷窃，应依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，及时报警并由公安机关依法处理，而非自行罚款。
二、超市发现偷窃行为后的正确处理方式
及时报警：超市在发现偷窃行为后，应立即报警，并将相关证据提交给警方。警方将依法介入，对偷窃行为进行调查和处理。
要求归还被盗物品：超市有权要求偷窃者返还被盗物品，这是维护自身财产权益的正当行为。如果偷窃者拒绝归还，超市可以进一步通过法律途径追究其责任。
寻求法律救济：如果因为偷窃行为给超市造成了其他损失（如物品损坏、经营秩序受影响等），超市可以通过合法途径向法院提起民事诉讼，要求偷窃者赔偿相应损失。
三、超市私自罚款可能面临的法律后果
如果超市私自对偷窃者进行罚款，可能面临以下法律后果：
罚款无效：由于超市没有罚款的权力，其私自设定的罚款从法律角度来说属于无权行为，因此罚款无效。偷窃者可以拒绝缴纳罚款，已缴纳的也可以要求返还。
侵犯权益：超市在私自罚款过程中，如果侵犯了偷窃者的人身权利或其他合法权益（如非法拘禁、暴力殴打等），将可能承担相应的法律责任。
影响声誉：超市私自罚款的行为可能引发公众对其管理水平和法律意识的质疑，进而影响其商业声誉和顾客信任度。
四、建议与提醒
遵守法律法规：超市在处理偷窃事件时，必须严格遵守法律法规，不得侵犯偷窃者的人身权利或其他合法权益。应采取必要的、合理的措施阻止偷窃者离开，但不能构成非法拘禁或侵犯其人身自由。
加强安全管理：超市应加强内部管理，提高安全防范意识，如安装监控设备、加强巡逻等，以减少类似事件的发生。
寻求专业帮助：在处理复杂的法律问题时，超市可以寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到妥善维护。
作为消费者，也应自觉遵守法律法规和商场规定，不要试图通过偷窃等违法行为获取不当利益。如果遇到超市私自罚款等不当行为，可以拒绝缴纳并要求返还已缴款项，同时向相关部门投诉或寻求法律帮助。如果有任何法律问题，都可以直接向我咨询。