超市并没有权力对小偷进行处罚。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、超市无权处罚的法律依据
罚款的性质与主体：
- 罚款属于行政处罚的一种，只能由具有行政处罚权的行政机关，在法定职权范围内，依照法定程序实施。
- 超市作为商业经营主体，并不属于行政机关，因此不具有行政处罚的权力，不能自行设定罚款来处罚偷窃行为人。
相关法律规定：
- 根据我国法律，罚款等行政处罚措施应由特定的国家机关，如法院或相关行政机关执行。
- 超市若发现有顾客偷窃，应依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，及时报警并由公安机关依法处理。
二、超市应采取的正确措施
及时报警：
- 超市发现偷窃行为后，应立即报警，并将相关证据（如监控录像、目击者证言等）提交给警方，以便警方能够迅速介入并依法处理。
要求归还被盗物品：
- 超市有权要求偷窃者返还被盗物品，这是维护自身财产权益的正当行为。如果偷窃者拒绝归还，超市可以进一步通过法律途径寻求救济。
寻求法律救济：
- 如果因为偷窃行为给超市造成了其他损失（如物品损坏、经营秩序受影响等），超市可以通过合法途径向法院提起民事诉讼，要求偷窃者赔偿相应损失。
遵守法律法规：
- 在处理偷窃事件时，超市必须严格遵守法律法规，不得侵犯偷窃者的人身权利或其他合法权益。例如，超市可以采取必要的、合理的措施阻止偷窃者离开，但不能构成非法拘禁或侵犯其人身自由。
三、偷窃行为的法律后果
行政处罚：
- 若偷窃行为尚不构成犯罪，即盗窃行为较轻且所涉物品价值不高，将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条进行处罚，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
刑事处罚：
- 若偷窃行为达到一定金额标准或者存在其他严重情节，将构成盗窃罪，并依据《中华人民共和国刑法》进行处罚。具体处罚措施根据盗窃数额的大小和情节的严重程度而定，可能包括有期徒刑、拘役、管制以及罚金等。
四、建议与注意事项
- 加强安全管理：超市应加强内部管理，提高安全防范意识，如安装监控设备、加强巡逻等，以减少类似事件的发生。
- 合法收集证据：在处理偷窃事件时，超市应注意合法收集证据，不能对偷窃者实施非法拘禁、暴力殴打等行为，否则超市相关人员可能要承担相应的法律责任。
- 及时寻求法律帮助：如果超市在处理偷窃事件时遇到法律问题或需要进一步的法律救济，应及时咨询专业律师或相关法律机构。
综上所述，超市并没有权力对小偷进行处罚。正确的做法应该是及时报警、要求归还被盗物品，并在必要时通过法律途径寻求救济。如果您或超市在处理此类事件时遇到任何法律问题，都可以直接向我咨询。