超市并没有法律赋予的对偷窃者进行罚款的权力，因此无权开赔偿处罚。以下是对此问题的详细解析：
一、超市无权罚款的法律依据
罚款的性质与主体：
- 罚款属于行政处罚的一种，它只能由具备行政处罚权的行政机关，在法定职权范围内，依照法定程序来实施。
- 超市作为商业经营主体，并不属于行政机关，因此它不具有行政处罚的权力，不能自行设定罚款来处罚偷窃行为人。
相关法律规定：
- 根据我国法律，罚款等行政处罚措施应由特定的国家机关，如法院或相关行政机关来执行。
- 超市若发现有顾客偷窃，应依据《中华人民共和国治安管理处罚法》等相关法律规定，及时报警并由公安机关依法处理。
二、超市应采取的正确措施
及时报警：
- 一旦发现偷窃行为，超市应立即报警，并将相关证据（如监控录像、目击者证言等）提交给警方，以便警方能够迅速介入并依法处理。
要求归还被盗物品：
- 超市有权要求偷窃者返还被盗物品，这是维护自身财产权益的正当行为。如果偷窃者拒绝归还，超市可以进一步通过法律途径来维护自己的权益。
寻求法律救济：
- 如果因为偷窃行为给超市造成了其他损失（如物品损坏、经营秩序受影响等），超市可以通过合法途径向法院提起民事诉讼，要求偷窃者赔偿相应损失。在诉讼过程中，超市需要提供充分的证据来证明自己的损失和偷窃者的过错。
遵守法律法规：
- 在处理偷窃事件时，超市必须严格遵守法律法规，不得侵犯偷窃者的人身权利或其他合法权益。例如，超市可以采取必要的、合理的措施阻止偷窃者离开，但不能构成非法拘禁或侵犯其人身自由。
三、可能的法律后果
- 如果超市擅自对偷窃者进行罚款或采取其他非法手段进行处罚，可能会面临法律责任。偷窃者有权向相关部门投诉或提起诉讼，要求超市承担相应的法律责任。
- 同时，超市的非法处罚行为也可能损害其商业信誉和形象，对超市的长期发展造成不利影响。
四、建议与总结
- 对于超市：建议超市加强内部管理，提高安全防范意识，如安装监控设备、加强员工培训等，以减少类似事件的发生。同时，在处理偷窃事件时，务必遵守法律法规，通过合法途径来维护自己的权益。
- 对于消费者：也应自觉遵守法律法规和商场规定，共同维护良好的购物环境和社会秩序。如果遇到超市非法处罚的情况，应及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
综上所述，超市没有权力对偷窃者进行罚款或采取其他非法手段进行处罚。正确的做法应该是及时报警、要求归还被盗物品，并在必要时通过法律途径寻求救济。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。