超市没有权利对偷东西的人进行罚款。具体分析如下：
罚款权力的法定性
根据我国《行政处罚法》的规定，罚款属于行政处罚的一种，只有行政机关（如公安机关、市场监管部门等）在法定权限内才能实施。超市作为民事主体，既非行政机关也未获得法律授权，因此无权对顾客处以罚款。
超市的合法处理方式
若超市发现顾客盗窃，可采取以下措施：
- 扣留物品并报警：超市可暂时扣留涉嫌盗窃的物品，但需立即报警，由公安机关依法处理。
- 要求赔偿损失：超市可要求盗窃者赔偿因盗窃行为造成的直接经济损失（如商品价值），但需通过协商或民事诉讼解决，而非直接罚款。
- 禁止入内：超市有权拒绝盗窃者再次进入，但需明确告知并记录在案。
超市罚款的违法性
若超市强行罚款，可能涉及以下法律问题：
- 侵犯财产权：罚款属于非法剥夺他人财产，盗窃者有权要求返还并可能追究超市的民事责任。
- 涉嫌敲诈勒索：若超市以报警或公开盗窃行为为威胁，强迫盗窃者支付“罚款”，可能构成敲诈勒索罪。
- 行政处罚风险：超市可能因非法实施行政处罚被行政机关处罚。
盗窃者的法律责任
盗窃者需承担的法律责任包括：
- 行政责任：若盗窃金额较小，可能面临《治安管理处罚法》的处罚（如拘留、罚款）。
- 刑事责任：若盗窃金额较大或多次盗窃，可能构成《刑法》中的盗窃罪，面临刑事处罚。
- 民事责任：需赔偿超市因盗窃行为造成的直接损失。
建议：若您或他人遇到超市非法罚款的情况，可拒绝支付并要求超市报警处理；若已支付，可保留证据（如收据、监控录像）并通过法律途径追回。如有进一步疑问，可直接向我咨询。