结论前置：利用职务之便侵吞公司财产不足6万元，通常不构成职务侵占罪的刑事犯罪，但可能面临民事赔偿、单位内部纪律处分以及可能的行政处罚。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成刑事犯罪的处理方式
民事赔偿：
- 尽管不构成刑事犯罪，但侵占行为仍侵害了公司的财产权益，属于民事侵权行为。公司有权要求行为人返还侵占的财物或赔偿损失。
- 公司可以通过民事诉讼途径追究行为人的法律责任，要求其承担相应的赔偿责任。法院审理后，如认定侵权行为成立，将判决行为人返还财产并承担赔偿责任。不履行生效判决的，公司可申请强制执行。
单位内部纪律处分：
- 公司可以根据内部规章制度对行为人进行纪律处分，如警告、记过、降职、撤职等，以维护公司的正常管理秩序和员工的职业操守。
二、可能面临的行政处罚
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条的规定，盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。
- 如果职务侵占行为尚未达到刑事立案标准，但违反了治安管理规定，公安机关可能会依据此法条对行为人进行行政处罚。
三、特殊情形下的刑事责任考量
- 多次侵占累计计算：如果行为人存在多次职务侵占行为，且累计金额达到或超过6万元（或根据最新司法解释调整后的标准，如3万元），则可能构成职务侵占罪。
- 其他严重情节：若行为人的侵占行为造成严重后果（如导致公司经营困难、破产等），即使单次金额未达6万元，也可能因情节恶劣而被追究刑事责任。不过，这种情况较为少见，且需要具体证据支持。
四、积极应对与减轻后果的建议
积极退赃：
- 行为人应尽快返还侵占的财物，以减轻法律后果。积极退赃是表明悔罪态度的重要方式，有助于获得公司的谅解和可能的从轻处理。
取得谅解：
- 行为人应主动与公司沟通，表达悔罪意愿，并争取取得公司的谅解。公司出具的谅解书可能在后续的法律程序中起到积极作用。
配合调查：
- 行为人应积极配合公司或相关部门的调查工作，如实陈述事实，提供相关证据。配合调查是表明合作态度的重要方式，有助于减轻法律后果。
寻求法律帮助：
- 如有需要，行为人可以寻求专业律师的帮助，以更准确地了解可能的法律后果，并制定有效的应对策略。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和辩护服务。
综上所述，利用职务之便侵吞公司财产不足6万元，虽然不构成刑事犯罪，但仍需承担民事责任和可能面临的行政处罚。行为人应积极退赃、取得谅解、配合调查，并寻求法律帮助以减轻法律后果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。