出租车司机与相关方之间是劳动关系还是劳务关系，需根据具体情况判断，通常可能构成劳动关系，但也存在其他情形。以下是对此问题的详细分析：
一、构成劳动关系的情况
签订劳动合同：
- 若出租车司机与出租车公司签订了正式的劳动合同，明确双方的权利和义务，那么双方之间就构成了劳动关系。这种情况下，司机享有劳动法规定的各项权益，如最低工资保障、休息休假、劳动安全卫生保护等。
事实劳动关系：
- 即使没有书面的劳动合同，但如果满足以下条件，也可认定为事实劳动关系：
- 司机需遵守公司的各项规章制度，如着装规范、服务标准等。
- 司机接受公司的劳动管理，从事公司安排的有报酬的劳动，如按时出车、提供乘客运输服务等。
- 公司和司机均符合法律、法规规定的主体资格。
- 司机提供的劳动是公司业务的组成部分。
- 在承包经营模式中，如果司机不仅缴纳承包费，还受公司规章制度约束，接受公司管理并获取报酬，同样可构成劳动关系。
二、不构成劳动关系的情况
签订承租合同或劳务合同：
- 若出租车司机与公司签订的是承租合同（仅涉及车辆使用权租赁）或劳务合同（提供劳务与支付报酬的关系），则不构成劳动关系。这种情况下，司机可能更多地享有自主经营权，但相应地也承担更多的经营风险。
个体经营模式与挂靠运营：
- 个体出租车司机独立经营，自负盈亏，不隶属于特定公司，因此不存在劳动关系。
- 在挂靠运营中，司机虽名义上服从公司管理，但实际工作时间、路线等由自己决定，公司主要是出于行政管理需要而对其有一定形式的从属性，这并不构成真实的劳动关系。
劳务派遣模式中的特殊关系：
- 若出租车司机由劳务派遣公司派遣至出租车公司工作，并与劳务派遣公司签订了劳动合同，则由劳务派遣公司负责发放工资、缴纳社保等。此时，司机与劳务派遣公司存在劳动关系，而与实际工作的出租车公司构成用工关系，而非直接的劳动关系。
挂靠经营者雇佣的司机：
- 这类司机由挂靠经营者直接管理和支付报酬，与出租车公司无直接的劳动管理关系，因此也不构成劳动关系。
三、法律建议与风险提示
对于司机而言：
- 在签订合同时，应仔细阅读合同条款，明确自己与公司的法律关系。
- 保留好相关证据，如排班表、罚款记录、公司培训材料等，以便在发生纠纷时主张自己的权益。
- 若认为自己的权益受到侵害，可及时向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
对于公司而言：
- 应通过书面协议明确与司机的法律关系，避免模糊条款引发纠纷。
- 在管理司机时，应遵守劳动法律法规，尊重司机的合法权益。
- 若发生纠纷，应积极与司机协商解决，避免矛盾升级。
总结来说，出租车司机与相关方之间是劳动关系还是劳务关系，需根据双方签订的合同类型、实际履行情况以及是否满足劳动关系的构成要件来判断。在实际操作中，应综合考虑各种因素，以准确界定双方的法律关系。若您在此方面遇到具体问题，欢迎直接向我咨询。