核心前提与问题重述：
二位老人长期由儿媳照顾，其名下所有银行存款现由儿媳保管。当前需明确如何合法、妥善处理这笔存款，核心涉及财产保管的合法性、老人意愿的确认及后续安排。

结论前置：

1. 若老人具备完全民事行为能力：儿媳保管存款需以老人明确授权为前提，否则可能涉及无权处分风险；
   
2. 若老人丧失或部分丧失民事行为能力：需通过法定程序（如指定监护人）或遗嘱安排，确保存款管理合法。
   

具体分析：

一、老人具备完全民事行为能力时

1. 法律关系：

   • 存款属老人个人财产，儿媳仅作为“保管人”而非所有权人。若未签订书面保管协议，儿媳无权擅自使用或处分存款。
     
   • 根据《民法典》第1133条，老人有权通过遗嘱指定存款继承人，或通过赠与协议提前处分财产。
     

2. 操作建议：

   • 书面授权：老人可与儿媳签订《财产保管协议》，明确保管范围、期限及使用条件（如仅用于老人医疗、生活开支）。
     
   • 设立共管账户：将存款转为老人与儿媳联名账户，双方共同管理，避免单方控制风险。
     
   • 提前规划：若老人希望儿媳继承部分财产，可通过遗嘱或赠与合同明确，避免后续纠纷。
     

二、老人丧失或部分丧失民事行为能力时

1. 法律程序：

   • 根据《民法典》第28条，需由法院或居委会指定监护人（如配偶、子女或其他近亲属）。若儿媳非法定监护人，其保管行为可能被认定为无效。
     
   • 若老人已订立有效遗嘱或意定监护协议，则按协议执行。
     

2. 操作建议：

   • 申请指定监护人：由利害关系人（如其他子女）向法院申请认定老人无民事行为能力，并指定合法监护人。
     
   • 财产移交：监护人需定期向法院或居委会报告财产使用情况，确保用于老人利益。
     
   • 公证遗嘱：若老人意识清醒，可尽快办理公证遗嘱，明确存款分配意愿。
     

风险提示：

• 若儿媳未经授权长期占有存款，可能被认定为“侵占”或“不当得利”，需承担返还责任。
  
• 若老人去世后未留遗嘱，存款按法定继承处理（配偶、子女、父母为第一顺序继承人），儿媳无权直接继承。
  

行动建议：

1. 立即与老人沟通，确认其真实意愿（如是否希望儿媳继续保管、是否需调整保管方式）；
   
2. 咨询律师协助起草《财产保管协议》或遗嘱，确保程序合法；
   
3. 若老人已失能，尽快启动监护程序或财产交接手续。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。