若您被事业单位非正常辞退，可向以下政府部门寻求解决：

1. 事业单位的主管部门

   • 解释：事业单位通常隶属于某个政府部门或机构进行管理。若您被非正常辞退，首先可以向该事业单位的主管部门反映情况，寻求帮助或调解。主管部门有权对下属事业单位的人事管理进行监督和指导，可能会介入调查并协调解决。

2. 人力资源和社会保障部门（人社局）

   • 解释：人社局是负责劳动就业、社会保障等事务的政府部门。若您认为事业单位的辞退行为违反了劳动法律法规，可以向当地人社局投诉或举报。人社局有权对用人单位的劳动用工行为进行监督检查，并可以依法进行处罚或纠正。

3. 劳动争议仲裁委员会

   • 解释：若您与事业单位之间的劳动争议无法通过协商或调解解决，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁委员会将依法对争议进行审理，并作出具有法律效力的裁决。这是解决劳动争议的一种正式法律途径。

4. 信访部门

   • 解释：若您认为自己的权益受到了侵害，且通过其他途径无法得到有效解决，还可以向当地的信访部门反映情况。信访部门会接收您的来信来访，并根据情况转交相关部门处理或协调解决。虽然信访不是专门的法律解决途径，但在某些情况下，它可以起到推动问题解决的作用。

法律建议：

• 在寻求政府部门帮助的同时，建议您保留好与辞退相关的所有证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。
• 若您对劳动法律法规不熟悉，可以咨询专业律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和帮助。

可能的法律后果：

• 若事业单位的辞退行为被认定为违法，您可能有权要求恢复劳动关系、获得经济补偿或赔偿等。
• 若您未通过合法途径维护自己的权益，可能会错过最佳的维权时机，导致权益受损。

行动建议：

• 首先尝试与事业单位进行协商，看是否能够达成和解。
• 若协商无果，及时向上述提到的政府部门寻求帮助。
• 如有必要，可以委托专业律师代理您的劳动争议案件，以更好地维护您的权益。

若您在处理此类问题时有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。