针对您考编到事业单位后被非法辞退的情况，以下是我为您提供的详细处理建议：
首先，您需要明确什么是非法辞退。根据相关法律法规，如果用人单位在没有法律依据或违反法律规定的情形下解除或终止劳动合同，就属于违法辞退。例如，在没有任何合理理由的情况下辞退您，或者未按照法定程序进行辞退等。
一旦确认自己被非法辞退，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：
要求继续履行合同：
- 如果您希望继续留在原单位工作，可以向用人单位提出要求继续履行劳动合同。根据法律规定，用人单位应当继续履行。
要求支付赔偿金：
- 如果您不要求继续履行劳动合同，或者劳动合同已不能继续履行，用人单位应当依照经济补偿标准的两倍向您支付赔偿金。经济补偿标准通常按您在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来计算。
协商解决：
- 您可以尝试与用人单位进行协商，看是否能够达成和解。虽然《人事争议处理规定》未对协商的时效做出限制，但协商需基于双方自愿，如果一方不愿协商，则无法进行。
申请调解：
- 如果协商不成，您可以向主管部门（如教育局）申请调解。调解同样需要双方自愿，且调解结果不具有强制执行力。
申请人事仲裁：
- 如果调解不成，或者您不愿意进行调解，可以在知道或应当知道其权利受到侵害之日起六十日内，以书面形式向有管辖权的人事争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁裁决具有法律约束力，双方应当履行。
提起诉讼：
- 如果您对仲裁裁决不服，可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。法院将依法审理并作出判决。
向人社部门投诉：
- 在整个过程中，您也可以向当地的人社部门投诉用人单位的违法行为，人社部门将依法进行调查处理。
在处理此类争议时，建议您注意以下几点：
- 保留证据：收集并保留所有与辞退相关的证据，如辞退通知、工作记录、工资单等，以便在需要时提供证明。
- 了解法律：熟悉相关的法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。
- 及时行动：一旦确认自己被非法辞退，应尽快采取行动，避免超过法定的时效期限。
希望以上建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士或相关机构以获取更具体的帮助。