针对您提出的“农田上建筑物怎样处理”的问题，这确实是一个涉及土地管理和法律规定的复杂议题。以下是我根据相关法律法规和实际案例，为您提供的详细解答：
一、农田上建筑物的合法性判断
首先，需要明确的是，农田，特别是永久基本农田，是受到严格保护的。根据《中华人民共和国土地管理法》及相关规定，任何单位和个人不得擅自改变土地用途，特别是在永久基本农田上建设建筑物。如果建筑物未经审批擅自搭建在农田上，那么它很可能是非法的。
二、非法建筑物的处理方式
责令限期拆除： 对于非法搭建在农田上的建筑物，县级以上人民政府自然资源主管部门有权责令限期拆除。这是最常见的处理方式，旨在恢复土地的原状和用途。
罚款： 如果建筑物逾期未拆除，相关部门将按照占用面积处以土地复垦费5倍以上10倍以下的罚款。这一措施旨在通过经济手段促使当事人尽快拆除非法建筑物。
强制执行： 在当事人逾期不拆除的情况下，作出行政决定的机关可以依法申请人民法院强制执行。这意味着，如果当事人不配合，政府有权通过法律手段强制拆除非法建筑物。
三、合法建筑物的特殊情况
当然，也存在一些特殊情况，即建筑物是合法搭建在农田上的。这通常发生在设施农业用地或临时用地的情况下。但即使如此，也需要满足一系列严格条件：
设施农业用地： 根据自然资源部、农业农村部、国家林业和草原局的相关通知，严禁新增占用永久基本农田建设畜禽养殖设施、水产养殖设施和破坏耕作层的种植业设施。如果确需使用一般耕地，应经批准并符合相关标准，并纳入政府年度耕地“进出平衡”总体方案。
临时用地： 临时用地一般不得占用永久基本农田。如果建设项目施工和地质勘查需要临时用地，且选址确实难以避让永久基本农田，那么必须能够恢复原种植条件，并按法定程序申请临时用地并编制土地复垦方案。
四、实际案例参考
以随县城管局依法拆除占用农田违章建筑为例，该钢构棚位于基本农田保护区内，未经审批擅自搭建，用于养鸡。经自然资源部门核实后，确认该地块属永久基本农田，钢构棚的搭建违反了相关法律规定。最终，城管部门依法组织了拆除行动，并确保了基本农田“非粮化”问题及时整改到位。
五、建议与总结
建议： 如果您或他人计划在农田上建设建筑物，务必先了解相关法律法规和政策要求，确保建设行为的合法性。如果确实需要建设，应提前向相关部门申请审批，并严格按照审批要求进行建设。
总结： 农田上的建筑物处理需要依据相关法律法规和政策要求进行。对于非法建筑物，相关部门将依法责令限期拆除、罚款或强制执行；对于合法建筑物，也需要满足一系列严格条件。因此，建议大家在建设前务必了解清楚相关规定，避免违法风险。