没签劳务合同和劳动合同的情况下，辞职是否可以当日提出离职，需根据具体情况判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、劳务关系角度
- 法律依据：劳务关系主要受《中华人民共和国民法典》等民事法律调整，不受《劳动合同法》的约束。
- 离职条件：
- 如果双方形成的是劳务关系，且劳务协议中明确约定了工作期限、解除条件等内容，应当按照协议的约定执行离职。
- 若协议未约定离职相关事宜，提供劳务者可以随时提出终止劳务，但应给对方合理的准备时间，以避免造成不必要的损失。例如，若你为某公司提供临时性的翻译服务，双方未签订书面劳务合同，也未约定服务期限和解除条件，那么你在完成当前翻译任务后，可以提前告知公司并协商一个合理的离职时间，而非必须当日离职。
二、劳动关系角度
法定情形下的即时辞职：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条，用人单位存在未提供劳动保护、未及时足额支付劳动报酬、未依法缴纳社会保险费等法定过错情形时，劳动者可以解除劳动合同，即时离职并要求经济补偿。例如，若你所在的公司长期拖欠工资，且未为你缴纳社会保险费，那么你有权立即辞职，并要求公司支付拖欠的工资和经济补偿。
- 用人单位以暴力、威胁或非法限制人身自由等手段强迫劳动者劳动，或违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。
无法定情形时的提前通知：
- 如果用人单位不存在上述法定过错情形，即使未签订书面劳动合同，劳动者仍需遵循解除劳动关系的一般程序。根据《劳动合同法》第三十七条，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同；在试用期内则提前三日通知即可。例如，若你已在公司工作数月，且公司未与你签订书面劳动合同，但公司按时支付工资、提供劳动保护，并未强迫你劳动，那么你需要提前三十日以书面形式通知公司，才能解除劳动合同。
用人单位的法律责任：
- 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。这一规定旨在保护劳动者的权益，促使用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
三、实际操作建议
- 收集证据：无论你与用人单位形成的是劳务关系还是劳动关系，都应妥善保存能证明双方存在事实关系的证据，如工作记录、考勤记录、工资发放记录、工作证等，以备不时之需。这些证据在日后可能发生的纠纷中，将起到至关重要的作用。
- 友好协商：在辞职前，尽量与用人单位进行友好协商，就工资结算、工作交接等事宜达成一致意见，以减少纠纷。通过协商，可以避免不必要的法律诉讼，节省双方的时间和精力。
- 法律途径维权：如果用人单位不同意或拒绝支付应得的工资和赔偿，你可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，必要时可寻求法律援助，以维护自己的合法权益。劳动监察部门和劳动仲裁机构将依法处理你的投诉和申请，确保你的权益得到保障。
总结来看，没签劳务合同和劳动合同的情况下，辞职是否可以当日提出离职，需根据双方实际形成的法律关系及用人单位的实际情况做出决策。在做出决定前，建议你充分了解相关法律法规和自身权益，并尽量遵循相关法律规定和程序，以确保自身权益得到保障。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。