结论前置：员工没有签劳动合同，是否可以提前三天提出离职，需根据具体情况判断。若员工处于试用期，提前三天通知用人单位是合法的；若已过试用期且用人单位存在违法行为，员工同样有权随时解除劳动关系；若已过试用期且用人单位无过错，则员工应提前三十日通知用人单位。

详细分析：

1. 试用期内的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。这一规定同样适用于未签订书面劳动合同但已形成事实劳动关系的情况。
   • 详细分析：无论是否签订劳动合同，只要劳动者处于试用期内，提前三天以书面形式（建议）通知用人单位即可解除劳动合同。这三日的计算从劳动者发出通知的次日起算，包含所有自然天数。因此，在试用期内，员工提前三天提出离职是合法的。

2. 已过试用期且用人单位存在违法行为的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条的规定，用人单位存在未提供劳动保护或条件、未及时支付报酬、未缴纳社保、规章制度违法等情形的，劳动者可以解除劳动合同，且无需提前通知。
   • 详细分析：如果用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，这属于违法行为。在此情况下，劳动者无需提前三十天通知，可以随时离职，并有权要求用人单位支付从用工第二个月起至离职时的双倍工资。因此，在已过试用期且用人单位存在违法行为的情况下，员工有权随时解除劳动关系。

3. 已过试用期且用人单位无过错的情况：

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 详细分析：尽管没有签订书面劳动合同，但只要实际用工存在，就视为建立了劳动关系。在这种情况下，劳动者应遵循法律规定，提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同，以便双方有序办理离职手续，避免不必要的纠纷。

操作建议：

• 提前通知：无论是否签订劳动合同，劳动者在离职时都应尽量提前通知用人单位，以维护良好的职业形象并减少不必要的麻烦。在试用期内提前三天通知，已过试用期且用人单位无过错时提前三十日通知。
• 保留证据：劳动者应妥善保留提前通知用人单位的证据，如书面通知、邮件记录、聊天记录等，以备不时之需。
• 了解权益：劳动者应了解自己的合法权益，如用人单位未签订书面劳动合同应支付双倍工资等，并在离职时一并主张。

注意事项：

• 遵守职业道德：离职过程中，劳动者应保持职业道德，不得泄露用人单位的商业秘密或损害其合法权益。
• 避免纠纷：为避免后续纠纷，建议辞职时与公司就工资结算、工作交接等事宜进行充分协商，并确保双方达成一致意见。

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