结论：没签劳动协议的第1天是否需要提前三天离职，这主要取决于您是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。若处于试用期，您只需提前三日通知用人单位即可离职；若已过试用期且用人单位存在违法行为，您同样有权随时解除劳动关系；若已过试用期且用人单位无违法行为，则您应提前三十日通知用人单位离职。以下是对此问题的详细分析：
一、试用期内的离职规定
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
- 详细分析：无论是否签订劳动合同，只要您处于试用期内，提前三天以书面形式（建议）通知用人单位即可解除劳动合同。这三日的计算从您发出通知的次日起算，包含所有自然天数。因此，在试用期内，您无需担心未签劳动协议的问题，只需按照法律规定提前三日通知即可离职。
二、已过试用期的离职规定
一般情况：
- 法律依据：同样根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条，已过试用期的劳动者应提前三十日以书面形式通知用人单位才能解除劳动合同。
- 详细分析：即使未签订书面劳动合同，您与用人单位已形成事实劳动关系。此时，您应提前三十日以书面形式通知用人单位辞职。三十日期满后，无论用人单位是否同意，您均可离职，用人单位需支付相应工资。
特殊情况：
- 法律依据：若用人单位存在《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条规定的情形，如未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等，您有权随时解除劳动关系，无需提前通知。
- 详细分析：在此情况下，您不仅可以随时离职，还有权要求用人单位支付经济补偿。这是法律对劳动者权益的保护，旨在防止用人单位利用未签劳动合同等违法行为侵害劳动者权益。
三、劳动者权益保护与维权途径
- 双倍工资赔偿：因用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与您订立书面劳动合同，您有权要求用人单位从用工第二个月起支付双倍工资。
- 保留证据：在离职过程中，您应特别注意保留能证明劳动关系存在的相关证据，如工作记录、考勤记录、工资支付凭证或记录等。这些证据在可能出现的劳动纠纷中至关重要。
- 法律途径维权：若协商不成，您可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，依法维护自身合法权益。仲裁是处理劳动纠纷的重要途径，您应充分利用这一法律武器。
四、操作建议
- 遵守法律法规：在离职过程中，您应遵守法律法规和用人单位的规章制度，确保离职过程的顺利进行。
- 妥善保留证据：无论您选择何时离职，都应妥善保留提前通知用人单位的证据，如书面通知、短信、邮件等，以备日后可能发生的纠纷之需。
- 及时咨询专业律师：如果您在离职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以及时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。
综上所述，没签劳动协议的第1天是否需要提前三天离职，取决于您是否处于试用期以及用人单位是否存在违法行为。在任何情况下，您都应遵守法律法规和用人单位的规章制度，并妥善保留相关证据以维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。