可以提出辞职。即使没有签订劳动合同，劳动者依然享有辞职的权利，下面我从不同情况为你详细分析：

试用期内的辞职规定

如果处于试用期内，即便没有签订劳动合同，劳动者提前三日告知用人单位即可离职。试用期是用人单位与劳动者相互考察的阶段，提前三天通知用人单位是合理的离职程序。例如，小张在一家公司试用期工作，未签劳动合同，他只需提前三天告知公司自己要离职，就可以办理离职手续。

已过试用期的辞职规定

若已经过了试用期，虽然没有签订劳动合同，但双方已经形成了事实劳动关系。按照法律规定，劳动者解除劳动合同，应当提前三十日以书面形式通知用人单位。不过，由于用人单位未与劳动者签订劳动合同，这属于违法行为。根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。在这种情况下，劳动者可以直接辞职，还能要求用人单位支付双倍工资以及相应的经济补偿。比如，小李在一家公司工作超过一个月但未满一年，且未签劳动合同，他提前三十天书面通知公司后离职，同时可以要求公司支付自入职第二个月起的双倍工资差额。

特殊情形下的辞职规定

若用人单位存在未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等情形，劳动者无需提前通知，可立即解除劳动合同。例如，小王所在的公司长期拖欠工资，且未给他缴纳社会保险，小王可以直接辞职，并要求公司支付相应的经济补偿。

辞职时的注意事项

劳动者辞职时，应注意留存能证明劳动关系的证据，如工作证、考勤记录、工资发放记录等，以维护自身合法权益。之后可先与单位协商赔偿事宜，协商不成，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。

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