若按摩油被投诉虚假宣传，监管部门会依法展开调查，根据调查结果对涉事方采取相应措施，涉事方可能面临行政处罚、民事赔偿，情节严重还可能承担刑事责任。以下从不同角度展开说明：

1. 监管部门的调查流程

   • 受理投诉：市场监管部门在接到关于按摩油虚假宣传的投诉后，会首先对投诉内容进行初步审查，判断是否符合立案条件。如果投诉内容清晰、证据初步充分，一般会予以受理。
   • 展开调查：受理后，监管部门会成立调查小组，对涉事的按摩油生产商、销售商等进行调查。调查内容包括宣传内容的真实性、宣传方式是否合规、是否存在误导消费者等行为。调查过程中，会收集相关证据，如宣传资料、产品说明书、销售记录、消费者反馈等。
   • 作出认定：根据调查结果，监管部门会作出是否构成虚假宣传的认定。如果认定构成虚假宣传，会进一步确定违法情节的严重程度。

2. 可能面临的行政处罚

   • 一般情节：根据《中华人民共和国反不正当竞争法》等相关法律法规，对于一般的虚假宣传行为，监管部门可以责令停止违法行为，消除影响，并处以罚款。罚款金额根据违法情节的严重程度而定，一般会在一定幅度范围内。
   • 严重情节：如果虚假宣传行为情节严重，如造成较大社会影响、损害众多消费者权益等，监管部门可以吊销涉事企业的营业执照，或者对直接负责的主管人员和其他直接责任人员给予行政处分。

3. 民事赔偿方面

   • 消费者索赔：如果消费者因购买了虚假宣传的按摩油而遭受损失，如身体受损、财产损失等，消费者有权向涉事企业要求赔偿。赔偿范围包括实际损失、因维权而产生的合理费用等。
   • 集体诉讼：在涉及众多消费者的情况下，消费者还可以通过集体诉讼的方式向涉事企业索赔。集体诉讼可以降低单个消费者的维权成本，提高维权效率。

4. 刑事责任方面

   • 犯罪构成：如果虚假宣传行为情节特别严重，如构成诈骗罪、生产销售伪劣产品罪等，涉事企业或个人还可能面临刑事责任。刑事责任的承担需要满足犯罪构成要件，并经过司法机关的审判认定。
   • 刑罚种类：根据犯罪情节的严重程度，涉事企业或个人可能面临有期徒刑、拘役、罚金等刑罚。

建议：作为按摩油的生产商或销售商，应严格遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性和合法性。如果面临虚假宣传的投诉，应积极配合监管部门的调查，主动承担责任，并采取措施消除影响、赔偿损失。如果对处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。有问题可以直接向我咨询。