对于按摩虚假宣传的处罚，主要依据的是《中华人民共和国反不正当竞争法》、《中华人民共和国消费者权益保护法》以及《中华人民共和国广告法》等相关法律法规。以下是具体的处罚措施和相关的法律依据：
一、市场监督管理部门处罚
一般虚假宣传行为：
- 法律依据：《中华人民共和国反不正当竞争法》第二十条。
- 处罚方式：若按摩店进行虚假宣传，监督检查部门将责令其停止违法行为，并处以二十万元以上一百万元以下的罚款。
严重虚假宣传行为：
- 法律依据：同上。
- 处罚方式：在情节更为严重的情况下，处罚将升级为处一百万元以上二百万元以下的罚款，并且可能吊销其营业执照。
发布虚假广告：
- 法律依据：《中华人民共和国广告法》第五十五条。
- 处罚方式：
- 责令停止发布广告，并在相应范围内消除影响。
- 处广告费用三倍以上五倍以下的罚款；若广告费用无法计算或明显偏低，则处二十万元以上一百万元以下的罚款。
- 对于两年内三次以上违法或有其他严重情节的，将处广告费用五倍以上十倍以下的罚款；若广告费用无法计算或明显偏低，则处一百万元以上二百万元以下的罚款，并可吊销营业执照，撤销广告审查批准文件，且一年内不受理其广告审查申请。
二、消费者主张赔偿
如果按摩店的虚假宣传行为侵害了消费者的合法权益，消费者有权要求赔偿。
一般欺诈行为：
- 法律依据：《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条。
- 赔偿方式：经营者应按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者接受服务费用的三倍；若增加赔偿的金额不足五百元，则直接赔偿五百元。
明知缺陷仍提供：
- 法律依据：同上。
- 赔偿方式：若按摩店明知服务存在缺陷，仍然向消费者提供，并造成消费者健康严重损害，消费者有权要求经营者赔偿损失，并有权要求所受损失二倍以下的惩罚性赔偿。
三、实际案例
以景泰县某足浴馆虚假广告案为例，该足浴馆因在店内消费指南、广告牌以及美团外卖平台宣传无科学依据的“排毒”内容，被市场监督管理部门责令停止发布虚假广告，改正违法行为，消除影响，并处以没收违法广告宣传牌和消费指南，以及广告费用4倍的罚款合计1520元。
综上所述，按摩店若进行虚假宣传，将面临严厉的法律后果，包括高额罚款、吊销营业执照以及向消费者承担赔偿责任等。因此，建议按摩店在经营过程中务必遵守相关法律法规，确保宣传内容的真实性，以维护自身信誉和消费者权益。同时，消费者也应提高警惕，对于虚假宣传行为要及时举报并寻求法律救济。