持刀行凶是否应该马上拘留凶手，需根据具体情况判断，但通常公安机关有权依法对行为人进行拘留。以下是对此问题的详细分析：

1. 治安拘留层面：

   • 适用情形：若持刀行凶行为情节较轻，尚未构成犯罪，但具有威胁他人人身安全等违反治安管理的行为，公安机关有权依法对行为人进行行政拘留。例如，在争吵中一时冲动拿出刀，但未实际造成伤害，且行为人及时悔过停止行为，但因其行为已对他人人身安全构成实质性威胁，仍可能面临行政拘留。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。若存在结伙殴打、伤害残疾人等特殊情形，处罚将更为严厉。

2. 刑事拘留层面：

   • 适用情形：若持刀行凶行为达到刑事立案标准，涉嫌犯罪，如故意杀人未遂、故意伤害未遂等，公安机关在符合法定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等）时，有权先行对犯罪嫌疑人进行刑事拘留。刑事拘留的目的是为了进一步侦查案件，控制犯罪嫌疑人，防止其继续实施危害社会的行为。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意杀人的，可处死刑、无期徒刑或十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。同时，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于现行犯或重大嫌疑分子，公安机关在符合法定情形时，有权先行拘留。

综合判断与实际操作： 公安机关在处理持刀行凶案件时，会综合考虑行为人的主观故意、行为手段、是否造成危害后果等因素，以决定是否需要拘留及采取何种拘留措施。对于涉嫌刑事犯罪的，还将依法进行侦查、起诉和审判程序。因此，无论持刀行凶行为是否造成实际伤害后果，公安机关都有权依法对行为人进行拘留，以保障公共安全，防止犯罪嫌疑人继续实施危害行为，并确保案件的顺利侦办和后续法律程序的顺利进行。

面对此类情况，建议行为人及其家属及时咨询法律专业人士，以便更好地了解案情、维护合法权益，并接受相应的法律处理。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。