持刀行凶时，民警确实有权对犯罪嫌疑人进行拘留，但具体是否拘留需根据案件情况综合判断。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、拘留的法律依据
治安管理处罚层面：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，持刀行凶，即使未造成实际的严重伤害，也因其暴力威胁性质对社会秩序和公共安全构成了极大威胁。公安机关有权依法对行为人进行行政拘留，一般情况下，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。
刑事层面：
- 持刀行凶很可能涉嫌犯罪，如故意杀人未遂、故意伤害未遂等，具体罪名取决于行为人的主观意图和客观行为表现。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合法定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等）时，公安机关有权先行拘留。刑事拘留的目的是为了进一步侦查案件，控制犯罪嫌疑人，防止其继续实施危害社会的行为。
二、拘留的适用情形
行政拘留适用情形：
- 持刀行凶，但情节相对轻微，如争吵中一时冲动拿出刀，未实际造成伤害，且行为人及时悔过停止行为。
- 行为未对他人人身安全造成实质性威胁。
刑事拘留适用情形：
- 持刀行凶，行为性质严重，如具有明确的杀人或伤害故意，仅因客观原因未能得逞。
- 行为对他人的生命安全造成了紧迫的现实危险。
- 持刀行凶行为本身具有较大的社会危险性，如在公共场所持刀随意伤害他人、有逃跑或继续行凶的迹象等。
三、拘留的实际操作与判断
- 公安机关在处理持刀行凶案件时，会综合考虑行为人的主观故意、行为手段、是否造成危害后果等因素，以决定是否需要拘留及采取何种拘留措施。
- 对于涉嫌刑事犯罪的，公安机关将依法进行侦查、起诉和审判程序。在此过程中，拘留是常见的强制措施之一，用于确保犯罪嫌疑人不会逃避侦查或继续危害社会。
四、法律建议
- 对于犯罪嫌疑人：如果因持刀行凶被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。同时，有权委托律师进行辩护，以维护自己的合法权益。
- 对于受害者：如果遭遇持刀行凶等暴力犯罪行为，应立即报警并寻求医疗救助。同时，保留好相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以便后续维权。
总结：持刀行凶时，民警有权根据案件情况对犯罪嫌疑人进行拘留。拘留的适用取决于行为的性质、造成的后果以及犯罪嫌疑人的具体情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。