持刀伤人当时是否会被拘留，需根据具体情况判断，但通常存在被拘留的可能性。以下从不同角度为你详细分析：
一、刑事拘留的可能性
构成犯罪的情况：
- 如果持刀伤人行为造成了他人轻伤以上后果，那么该行为可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚的，可以先行拘留。因此，在这种情况下，持刀伤人者很可能会被刑事拘留。
不构成犯罪但情节严重的情况：
- 即使持刀伤人行为未造成轻伤以上后果，但如果行为情节恶劣，如持刀威胁、恐吓他人，造成社会秩序严重混乱等，公安机关也可能根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对行为人进行行政拘留。不过，这种拘留与刑事拘留性质不同，属于行政处罚范畴。
二、拘留的法定程序
刑事拘留程序：
- 公安机关在决定对持刀伤人者进行刑事拘留时，必须出示拘留证。拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。同时，公安机关应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属，除非有碍侦查的情形出现。
行政拘留程序：
- 对于行政拘留，公安机关在作出处罚决定前，应当告知当事人有权要求举行听证，当事人要求听证的，公安机关应当及时依法举行听证。行政拘留决定作出后，公安机关应当立即执行，并将执行情况通知被处罚人的家属。
三、后续法律程序
刑事案件后续：
- 如果持刀伤人者被刑事拘留，后续将进入刑事诉讼程序。公安机关将进行侦查，收集证据，查明犯罪事实。如果证据充分，公安机关将移送检察机关审查起诉。检察机关审查后认为构成犯罪的，将向人民法院提起公诉。人民法院将依法审理案件，并作出判决。
行政案件后续：
- 如果持刀伤人者被行政拘留，行政拘留期满后，案件即告终结。但如果被处罚人对行政拘留决定不服，可以依法申请行政复议或者提起行政诉讼。
四、法律建议
对于持刀伤人者：
- 如果因一时冲动或情绪失控而持刀伤人，应立即停止侵害行为，并主动向公安机关投案自首，争取从宽处理。同时，应积极赔偿受害人的损失，以减轻自己的法律责任。
对于受害人：
- 如果遭受持刀伤人侵害，应立即报警，并保护好现场证据。同时，应尽快就医治疗，并保留好医疗记录等证据。在后续的法律程序中，这些证据将起到至关重要的作用。
对于双方家属：
- 在案件处理过程中，双方家属应保持冷静和理性，避免采取过激行为或发表不当言论。同时，应积极配合公安机关和司法机关的工作，共同维护社会秩序和公平正义。
总结来说，持刀伤人当时是否会被拘留取决于多种因素，包括行为是否构成犯罪、情节是否严重等。但无论如何，持刀伤人都是一种严重的违法行为，不仅会对受害人造成身体和心理上的伤害，也会给自己带来严重的法律后果。因此，我建议大家在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的生命和健康权利，共同营造一个和谐、稳定的社会环境。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。