持刀砍人未遂报警后，行凶者不会直接被你拘留，而是由公安机关根据具体情况决定是否采取拘留措施。以下是对此问题的详细分析：

一、拘留的性质与决定权

拘留，无论是行政拘留还是刑事拘留，都是公安机关依法行使的职权，而非由个人直接决定或执行。因此，当你报警后，公安机关会介入调查，并根据行凶者的行为性质、情节严重程度以及是否构成犯罪等因素，来决定是否对其采取拘留措施。

二、行政拘留的适用情形

1. 行为性质：如果持刀砍人未遂的行为情节相对轻微，如争吵中一时冲动拿出刀，但未实际造成伤害，且行为人及时悔过停止行为，那么该行为可能仅违反治安管理法规。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于具有威胁他人人身安全等违反治安管理的行为，公安机关有权依法对行为人进行行政拘留。一般情况下，可处五日以下拘留或五百元以下罚款；若情节较重，则可处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款。

三、刑事拘留的适用情形

1. 行为性质：如果持刀砍人未遂的行为性质严重，如具有明确的杀人或伤害故意，仅因客观原因未能得逞，且行为对他人的生命安全造成了紧迫的现实危险，那么该行为可能构成犯罪。
2. 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，对于现行犯或重大嫌疑分子，在符合法定情形（如正在预备犯罪、实行犯罪或在犯罪后即时被发觉等）时，公安机关有权先行拘留。刑事拘留的目的是为了进一步侦查案件，控制犯罪嫌疑人，防止其继续实施危害社会的行为。

四、实际操作与建议

1. 及时报警：一旦遭遇持刀砍人未遂的情况，应立即报警，让公安机关及时介入调查。
2. 配合调查：在报警后，应积极配合公安机关的调查工作，提供尽可能多的线索和证据，以便公安机关能够准确判断行凶者的行为性质，并依法采取相应的措施。
3. 关注进展：在案件处理过程中，可以关注公安机关的进展情况，了解行凶者是否被拘留以及后续的法律程序。

总结来说，持刀砍人未遂报警后，行凶者是否会被拘留取决于其行为性质、情节严重程度以及是否构成犯罪等因素。公安机关会根据具体情况依法决定是否采取拘留措施。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。