结论：养发店倒闭后，同名字店铺是否需要承担后续服务，需根据具体情况判断，主要涉及品牌授权、合同关系及消费者权益保护等法律问题。以下分情况说明：
1. 若新店铺与原店铺无任何法律关系（如品牌、资产、人员均独立）
- 无需承担责任：法律上，新店铺是独立主体，除非其主动承诺承接原店铺服务（如发布公告或签订协议），否则无义务履行原合同。
- 例外情形：若原店铺在倒闭前通过广告、会员卡等明确承诺“服务永久有效”，且消费者能证明该承诺（如合同、录音、宣传资料），新店铺可能因“表见代理”或“不正当竞争”被要求承担部分责任，但需以法院判决为准。
2. 若新店铺继承了原店铺的品牌、资产或客户信息
- 可能需承担责任：
- 品牌授权：若新店铺经原品牌方授权使用名称，且授权协议中约定需承接原客户服务，则需履行义务。
- 资产转让：若原店铺将客户名单、预付卡余额等资产转让给新店铺，且未明确免除后续服务义务，新店铺可能被视为“债务承接方”。
- 消费者权益保护：根据《消费者权益保护法》，若新店铺实际接收了原店铺的客户并继续提供服务，可能被认定为“服务延续”，需对原合同负责。
3. 若原店铺存在欺诈或违法行为
- 新店铺可能被牵连：若原店铺以预付费模式诈骗消费者后倒闭，新店铺若使用相同名称或宣传方式，可能被认定为“关联主体”，需承担连带责任（如退款、赔偿）。但需以行政机关认定或司法判决为准。
建议
- 消费者：
- 保留原店铺的合同、付款凭证、会员卡等证据。
- 优先与新店铺协商，要求书面承诺服务内容。
- 若协商无果，可向市场监管部门投诉或起诉原店铺股东、实际控制人（若未清算）。
- 新店铺：
- 明确与原店铺的法律关系，避免误导消费者。
- 若不承接原服务，应发布公告并退还剩余费用，降低法律风险。
提示：法律问题需结合具体证据和当地司法实践判断，如有疑问可直接向我咨询细节。