美发店经营不下去跑路，仍需承担相应的赔偿责任。针对这一问题，我们从法律角度进行如下分析：

一. 合同责任与赔偿

1. 合同约定：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十三条，如果美发店与顾客之间签订了服务合同，并且合同中明确规定了退款或赔偿条款，那么美发店跑路后，仍需按照合同约定进行赔偿。
2. 实际损失赔偿：若合同中没有明确约定，但美发店的行为确实给顾客造成了损失，根据《中华人民共和国民法典》第五百八十四条，赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或应当预见到的因违约可能造成的损失。

二. 维权途径

1. 协商与调解：首先，顾客可以尝试与美发店进行协商，看是否能达成赔偿协议。若协商不成，可以请求消费者协会或依法成立的其他调解组织进行调解。
2. 法律诉讼：如果协商和调解均无法解决问题，顾客可以向人民法院提起诉讼，要求美发店承担相应的赔偿责任。根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百二十二条，起诉必须满足一定条件，包括有明确的被告、具体的诉讼请求和事实、理由等。

三. 诉讼时效

• 值得注意的是，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。因此，顾客应在知道或应当知道权利受到损害之日起三年内提起诉讼。

综上所述，美发店经营不下去跑路，并不能免除其应承担的赔偿责任。顾客可以通过协商、调解或诉讼等途径来维护自己的合法权益。我建议您先尝试与美发店进行联系，看是否能协商解决；若无法协商，可以考虑通过法律途径来追讨赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。