您买到没有生产日期的蛋糕，且商家以无开箱视频为由拒绝赔偿，这种情况下，您仍然有途径可以维护自己的合法权益。以下是从不同角度为您提供的分析和建议：

一、商家行为可能违反的法律规定

1. 《中华人民共和国食品安全法》的相关规定：

   • 根据该法，食品生产经营者应当保证所生产经营的食品符合食品安全标准，包括标注清晰的生产日期、保质期等信息。
   • 商家销售没有生产日期的蛋糕，显然违反了食品安全法的规定，您有权要求商家承担相应的法律责任。

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定：

   • 消费者在购买商品时，享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。
   • 商家未提供生产日期，侵犯了您的知情权，您有权要求商家进行赔偿。

二、商家拒绝赔偿的理由是否成立

1. 开箱视频并非必要证据：

   • 虽然开箱视频可以作为一种证据来证明商品在购买时的状态，但并非唯一证据。
   • 您可以通过其他方式证明蛋糕在购买时没有生产日期，例如购买时的照片、小票、与商家的沟通记录等。

2. 商家应承担举证责任：

   • 在消费者权益保护纠纷中，商家往往需要承担一定的举证责任，证明其销售的商品符合相关法律规定。
   • 如果商家无法提供充分证据证明其销售的蛋糕有生产日期，那么其拒绝赔偿的理由可能不成立。

三、您可以采取的维权措施

1. 与商家协商：

   • 您可以首先尝试与商家进行协商，要求其承认错误并给予相应的赔偿。
   • 在协商过程中，您可以出示购买时的照片、小票等证据，以证明您的主张。

2. 向消费者协会投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地的消费者协会进行投诉。
   • 消费者协会会介入调查，并根据调查结果给出相应的处理意见。

3. 向市场监督管理部门举报：

   • 您还可以向市场监督管理部门举报商家的违法行为。
   • 市场监督管理部门会对商家进行调查，并根据调查结果依法进行处罚。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果以上途径均无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明商家的违法行为以及您因此遭受的损失。

四、可能面临的法律后果

1. 商家可能面临的处罚：

   • 如果商家被认定违反了食品安全法或消费者权益保护法的规定，可能会面临罚款、没收违法所得、责令停业整顿等处罚。

2. 您可能获得的赔偿：

   • 如果您能够证明商家销售的蛋糕没有生产日期且因此给您造成了损失，您有权要求商家进行赔偿。
   • 赔偿范围可能包括您因购买不合格商品而支付的价款、因商品问题导致的其他损失等。

建议您在维权过程中保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果您在维权过程中遇到任何困难或问题，可以直接向我咨询，我会尽我所能为您提供帮助。