针对您的情况，即作为台球服务员未签合同工作8天后被无理由劝退且拖欠半个月工资，以下是我的法律分析和建议：
关于未签劳动合同的问题：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。您虽未签合同，但已实际提供劳动，因此与用人单位之间存在事实劳动关系。
- 若用人单位未与您签订书面劳动合同，您有权要求用人单位支付自用工之日起满一个月的次日至补订书面劳动合同前一日的双倍工资差额（不过您的情况未满一个月，此条主要作为背景知识提供）。但更重要的是，未签合同并不影响您作为劳动者的权益保护。
关于被无理由劝退的问题：
- 用人单位无理由劝退您，可能构成违法解除劳动关系。根据《劳动合同法》，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了8天，虽不满六个月，但若能证明是违法解除，理论上可主张一定赔偿（实践中可能因工作时长短而调整具体数额或方式，但法律原则如此）。
关于拖欠工资的问题：
- 用人单位拖欠您工资，违反了《劳动法》和《劳动合同法》中关于工资支付的规定。您有权要求用人单位立即支付拖欠的工资。
- 若用人单位拒不支付，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者申请劳动仲裁，要求用人单位支付拖欠的工资及可能的加付赔偿金（根据《劳动合同法》第八十五条，用人单位未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金）。
行动建议：
- 收集证据：首先，收集能证明您与用人单位存在劳动关系及工作时长的证据，如工作证、考勤记录、同事证言、工资支付记录（如有）等。
- 协商解决：尝试与用人单位协商，要求其支付拖欠的工资并给出合理解释或补偿。
- 投诉或仲裁：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
最后，虽然您的工作时间不长，但您的劳动权益同样受到法律保护。面对用人单位的违法行为，您应当勇敢站出来，通过合法途径维护自己的权益。如果您在处理过程中遇到任何困难或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。