结论：没有工会的情况下，公司的制度经全体员工讨论表决后，其有效性需结合具体内容是否合法合理、制定程序是否民主公开以及是否向劳动者公示等多个因素综合判断。若满足相关条件，则该制度有效；反之，则可能无效。
详细分析：
制度内容合法性：
- 公司的制度首先必须符合国家法律法规的规定，不得与法律法规相抵触。例如，制度中不能包含侵犯员工合法权益、违反劳动法、劳动合同法等法律法规的条款。
- 如果制度内容违法，那么无论制定程序如何，该制度都是无效的。
制定程序民主性：
- 在没有工会的情况下，公司制度经全体员工讨论表决，这体现了民主性。但关键在于讨论表决的过程是否公开、公正、透明，是否充分听取了员工的意见和建议。
- 如果讨论表决过程存在瑕疵，如未充分告知员工、未给予员工充分表达意见的机会等，那么该制度的民主性可能受到质疑，进而影响其有效性。
制度公示性：
- 公司制度制定后，必须向劳动者公示，确保员工知晓并理解制度内容。公示方式可以多种多样，如通过公司内部网站、公告栏、员工手册等方式进行。
- 如果制度未向劳动者公示，那么员工可能不知晓制度内容，该制度对员工不产生约束力，因此也是无效的。
具体建议：
- 对于公司：在制定制度时，应确保内容合法合理，制定程序民主公开，并向劳动者充分公示。在没有工会的情况下，可以邀请员工代表参与制度制定过程，增强制度的民主性和可接受性。
- 对于员工：如果对公司制度有异议或认为制度违法，可以及时向公司提出意见或建议。如果公司不予采纳，员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
可能后果：
- 如果公司制度因内容违法、制定程序不民主或未向劳动者公示而被认定为无效，那么公司可能面临劳动监察部门的处罚，如罚款、责令改正等。同时，员工也可能因此解除与公司的劳动合同，并要求公司支付经济补偿金等。
举例说明：
假设某公司制定了一项关于加班的规定，规定员工每月加班不得超过一定小时数，并给予相应的加班费。但该规定未经全体员工讨论表决，也未向劳动者公示。后来，公司以员工加班超时为由扣除了员工的工资。在这种情况下，员工可以主张该加班规定无效，因为制定程序不合法且未公示，公司扣除工资的行为也是违法的。员工可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求公司支付被扣除的工资及相应的经济补偿金。
综上所述，没有工会的情况下，公司的制度经全体员工讨论表决后的有效性需综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。