结论前置：在劳务关系中干活断了一根手指引发的民事纠纷，您可以考虑通过协商、申请调解或提起诉讼这三种主要途径来解决。

1. 协商解决：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，劳务提供者在从事劳务活动中受到损害的，有权根据双方各自的过错承担相应的责任。这意味着，如果手指断裂是由于工作条件不安全或雇主未提供必要的安全措施导致的，您有权要求雇主承担相应的赔偿责任。
   • 建议：首先，您可以尝试与雇主进行协商，明确责任归属，并就赔偿金额和方式达成一致。协商过程中，您可以依据相关法律法规，提出合理的赔偿要求，如医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
   • 可能后果：如果协商成功，双方可以签订书面协议，明确赔偿内容和方式，从而快速解决纠纷。如果协商不成，您可以考虑其他解决途径。

2. 申请调解：

   • 法律背景：调解是一种非诉讼的纠纷解决方式，由第三方（如人民调解委员会）介入，帮助双方达成和解。调解具有灵活性和高效性，可以节省时间和成本。
   • 建议：您可以向当地的人民调解委员会申请调解。在调解过程中，调解员会听取双方的陈述和证据，提出调解方案，并协助双方达成和解协议。
   • 可能后果：如果调解成功，双方可以签订调解协议，该协议具有法律效力，双方应当履行。如果调解不成，您仍然可以选择提起诉讼。

3. 提起诉讼：

   • 法律背景：如果协商和调解都无法解决纠纷，您可以向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将依法审理案件，并作出判决。
   • 建议：在提起诉讼前，您需要准备充分的证据，如医疗记录、证人证言、现场照片等，以证明您的损害是由于雇主的过错导致的。同时，您可以委托律师代理诉讼，以提高胜诉率。
   • 可能后果：如果法院判决雇主承担赔偿责任，雇主应当履行判决。如果雇主不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免情绪化行为。
• 及时收集并保存相关证据，如医疗记录、工作合同、工资单等，以备不时之需。
• 如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和帮助。

总结：在劳务关系中干活断了一根手指引发的民事纠纷，您可以通过协商、申请调解或提起诉讼这三种途径来解决。每种途径都有其特点和优势，您可以根据自己的实际情况和需求选择合适的解决方式。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。