结论：针对您提出的“出租车上被乘客顺走手机敲诈1600元起诉是否有用”的问题，起诉是有用的，但具体效果和后续处理需根据案件实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律定性角度

1. 敲诈勒索罪的构成：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，构成敲诈勒索罪。
   • 在您描述的情况中，乘客顺走手机后敲诈1600元，若该数额达到当地敲诈勒索罪的“数额较大”标准（一般为一千元至三千元以上，具体标准因地区而异），则乘客的行为可能构成敲诈勒索罪。

2. 起诉的法律依据：

   • 作为被害人，您有权向公安机关报案，并要求追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
   • 若公安机关认为有犯罪事实需要追究刑事责任，会立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关审查后认为构成犯罪的，会向法院提起公诉，此时您作为被害人可以参与诉讼，维护自己的合法权益。

二、起诉的实际效果角度

1. 追回损失的可能性：

   • 通过起诉，您有机会追回被敲诈的1600元。在刑事诉讼过程中，法院会判决犯罪嫌疑人退赔被害人的经济损失。
   • 若犯罪嫌疑人无财产可供执行，您还可以在发现其有财产时申请法院强制执行。

2. 对犯罪嫌疑人的惩处：

   • 起诉不仅有助于您追回损失，还能对犯罪嫌疑人进行法律惩处，起到震慑作用，防止其再次实施类似犯罪。

三、起诉的注意事项角度

1. 证据收集：

   • 在起诉前，您需要收集足够的证据来证明乘客的敲诈勒索行为，如聊天记录、转账记录、证人证言等。
   • 证据的充分性和合法性将直接影响起诉的效果和法院的判决。

2. 法律程序：

   • 起诉需要遵循一定的法律程序，包括报案、立案、侦查、审查起诉、审判等。
   • 您需要了解并遵守这些程序，以确保起诉的顺利进行。

3. 律师协助：

   • 考虑到刑事诉讼的复杂性和专业性，建议您聘请一位经验丰富的刑事辩护律师来协助您处理案件。
   • 律师可以为您提供法律咨询、代理诉讼、调解协商等服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

针对您的情况，我建议您：

1. 立即向公安机关报案，并提供相关证据材料。
2. 积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实。
3. 考虑聘请一位刑事辩护律师来协助您处理案件，以确保您的权益得到充分保障。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。