工伤申请协议解除劳动合同的合法性需根据具体情况和相关法律规定来判断。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
一、一般情况下的规定
停工留薪期内：
- 根据《劳动合同法》和《工伤保险条例》，职工因工作遭受事故伤害或患职业病需暂停工作接受医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。
- 在此期间，用人单位不得以任何理由解除劳动合同，必须保障工伤职工的合法权益。若用人单位违法解除，工伤职工有权要求继续履行劳动合同，或者要求用人单位按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。赔偿金计算方式依据劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付两个月工资的标准，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付一个月工资的经济补偿。
劳动能力鉴定后：
- 工伤职工被鉴定为一级至四级伤残的，保留劳动关系，退出工作岗位，用人单位按规定发放伤残津贴等相关待遇，不得解除劳动合同。
- 被鉴定为五级、六级伤残的，保留劳动关系，由用人单位安排适当工作；难以安排的，按月发给伤残津贴。此时，只有职工本人提出，才可以解除劳动关系。
- 被鉴定为七级至十级伤残的，劳动合同期满终止或职工本人提出解除的，由工伤保险基金和用人单位分别支付一次性工伤医疗补助金和一次性伤残就业补助金。除这两种情况外，单位主动解除是违法的。
二、特殊情况下的规定
- 若工伤职工存在严重过错：如严重违反用人单位规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等法定过错情形，用人单位可以依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。但解除程序必须符合法律规定，包括有充分的证据证明职工存在过错，并履行法定的通知等程序。
三、法律建议
对于工伤职工：
- 在停工留薪期内，应安心接受治疗，不必担心劳动合同被解除。
- 若劳动能力鉴定后，对伤残等级或相关待遇有异议，可及时申请复查或提出异议。
- 若用人单位违法解除劳动合同，可依法要求继续履行或获得赔偿金。
对于用人单位：
- 应严格遵守相关法律法规，不得在工伤期间违法解除劳动合同。
- 若工伤职工存在严重过错，需依法解除劳动合同时，应确保解除程序合法合规，避免引发劳动争议。
总结：工伤申请协议解除劳动合同的合法性并非一概而论，而是需要根据工伤职工的具体情况、劳动能力鉴定结果以及是否存在严重过错等因素来综合判断。在实际操作中，建议工伤职工和用人单位都应充分了解相关法律法规，确保双方的权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。