在诉讼过程中，对仲裁约定提出异议的规定主要涉及异议的提出主体、提出时间、提出方式及法律后果。
一. 异议的提出主体
仲裁协议事关当事人对诉权的处理，其效力牵涉到当事人的重大利益，故对仲裁协议的异议须由当事人自己提出。当事人一方对仲裁协议有异议的，由一方提出；双方当事人对仲裁协议均有异议的，双方均可以提出。当事人还可以依法授权其法定代理人提出异议。
二. 异议的提出时间
仲裁庭首次开庭前：根据《中华人民共和国仲裁法》第二十六条及《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第二百一十六条第二款的规定，当事人对仲裁协议的效力提出异议的，应当在仲裁庭首次开庭前提出。
法律后果：如果当事人在仲裁庭首次开庭前没有对仲裁协议的效力提出异议，而后向人民法院申请确认仲裁协议无效的，人民法院不予受理。这意味着，当事人未在法定期限内提出仲裁协议效力异议，则视为放弃该异议权利。
三. 异议的提出方式
当事人对仲裁协议的效力提出异议，可以向仲裁委员会提出，也可以向人民法院提出。主要原因在于：
仲裁委员会：仲裁协议是合同的一种，其效力只能由享有合同确认权的机构来确认。仲裁委员会作为仲裁机构，有权对仲裁协议的效力作出决定。
人民法院：人民法院作为国家的司法机关，有权依法对仲裁加以审查和监督，因此也有权对仲裁协议的效力进行确认。但需要注意的是，人民法院对仲裁协议效力的确认权是被动的，即只能依当事人的申请进行。
四. 异议的法律后果
异议成立：如果人民法院经审查认为异议成立，即仲裁机构或者仲裁庭有管辖权，那么法院应当裁定驳回起诉。
异议不成立：如果人民法院经审查认为异议不成立，即仲裁机构或者仲裁庭无管辖权，那么该民事案件仍然属于人民法院受理民事案件的范围。在这种情况下，人民法院应当以裁定驳回当事人的异议申请，而不能以通知方式进行处理。
我的观点：在诉讼过程中对仲裁约定提出异议是一项重要的法律权利，但当事人必须严格遵守法律规定的时间和方式提出异议。否则，一旦错过异议期限或提出方式不当，将可能导致异议权利的丧失，进而影响案件的后续处理。因此，我建议当事人在遇到此类问题时，应及时咨询专业律师以获取准确的法律指导和帮助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。