起诉提出异议后，若法院认为案件应属于仲裁管辖，则会裁定驳回起诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律依据

1. 《仲裁法》第五条：当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。这表明，如果当事人之间有有效的仲裁协议，那么他们应当通过仲裁解决争议，而不是向法院起诉。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国仲裁法〉若干问题的解释》第十二条：当事人向人民法院申请确认仲裁协议效力的案件，由仲裁协议约定的仲裁机构所在地的中级人民法院管辖；仲裁协议约定的仲裁机构不明确的，由仲裁协议签订地或者被申请人住所地的中级人民法院管辖。这进一步说明了仲裁协议的法律效力，以及法院在处理涉及仲裁协议案件时的管辖原则。

3. 《民事诉讼法》第一百二十七条：人民法院对下列起诉，分别情形，予以处理：……（二）依照法律规定，双方当事人达成书面仲裁协议申请仲裁、不得向人民法院起诉的，告知原告向仲裁机构申请仲裁；……这表明，如果当事人之间有书面的仲裁协议，且该协议有效，那么法院将不会受理该起诉，而是告知原告向仲裁机构申请仲裁。

二. 分析说明

• 当当事人向法院起诉时，如果法院发现当事人之间有有效的仲裁协议，那么根据《仲裁法》和《民事诉讼法》的相关规定，法院将不会受理该起诉，而是会裁定驳回起诉，并告知原告向仲裁机构申请仲裁。
• 这一规定体现了仲裁的优先性，即如果当事人选择了仲裁作为解决争议的方式，并且达成了有效的仲裁协议，那么他们就必须通过仲裁来解决争议，而不能选择向法院起诉。

三. 结论

因此，起诉提出异议后，若法院认为案件应属于仲裁管辖，会依据相关法律规定裁定驳回起诉，并告知原告向仲裁机构申请仲裁。这是法律对仲裁优先性的体现，也是保护当事人仲裁选择权的重要方式。如有进一步需要，您可以继续咨询我。