劳动合同到期后，一个月内续签是合法的，但需满足双方协商一致且合同内容合法的条件。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律原则与规定
协商一致原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同的续订应当遵循平等自愿、协商一致的原则。这意味着，在劳动合同到期前，用人单位和劳动者需要就续订事宜进行充分沟通，并达成一致意见。
宽限期规定：
- 虽然法律没有明确规定具体的续签时间限制，但通常建议用人单位在劳动合同期满次日起一个月内与劳动者续订书面劳动合同。这一规定为用人单位提供了一个月的宽限期来办理续签手续，在此期间内续签劳动合同，用人单位不会面临支付双倍工资等违法风险。
二、续签过程中的注意事项
确保合同内容合法：
- 续签的劳动合同内容必须符合相关法律法规的规定，包括但不限于工作内容、工作地点、劳动报酬、工作时间和休息休假等条款。
与原劳动合同的衔接：
- 如果劳动合同期满后，用人单位继续用工而劳动者未提出异议，那么原劳动合同中除期限以外的条款将继续有效。此时，如果用人单位希望变更劳动合同的相关条款，必须与劳动者进行协商，并达成一致意见。
无固定期限劳动合同的签订：
- 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年等），且提出或同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
三、实际操作建议
提前沟通：
- 用人单位应在劳动合同到期前与劳动者就续订事宜进行沟通，了解劳动者的意愿和需求，以便及时作出决策。
书面通知：
- 如果双方达成续订意向，用人单位应及时向劳动者发出书面的续订通知，明确续订的条件、期限等内容。
及时办理手续：
- 劳动者在收到续订通知后，应按照用人单位的要求及时办理续订手续，包括签订新的劳动合同、更新个人信息等。
注意时效性：
- 为了避免因未及时续订而产生的法律风险，用人单位和劳动者都应注意续签的时效性，尽量在合同到期前或到期后的一个月内完成续签手续。
综上所述，劳动合同到期后一个月内续签是合法的，但这一过程必须建立在双方协商一致的基础上，并确保合同内容严格遵守相关法律法规的规定。同时，用人单位在续签过程中应特别注意与原劳动合同的衔接问题，如需变更合同条款，务必与劳动者进行充分沟通并达成一致。