结论前置：

1. 子女或爱人不可以顶替国企员工上班。
2. 国企员工因重病不能上班时，应按照规定申请病假并享受医疗期待遇，医疗期满后根据身体状况协商后续工作安排。

详细分析：

一、子女或爱人顶替上班的非法性

在劳动法律关系中，每个劳动者与用人单位之间都建立了独立的劳动合同关系，这种关系具有人身专属性，即劳动合同中的劳动者必须是签订合同的具体个人，不能由他人替代。因此，子女或爱人作为非合同当事人，无权顶替国企员工上班，这种行为违反了劳动合同法的规定，也可能导致用人单位面临法律风险。

二、国企员工因病不能上班的处理方式

1. 及时申请病假： 国企员工因重病不能上班时，应第一时间向所在部门领导或人事管理部门报告病情，并按照企业规定的请假流程提交正规医院出具的诊断证明、病历等必要材料，申请病假。这是保障员工合法权益的必要步骤，也是避免被误判为旷工的重要措施。

2. 享受医疗期待遇：

   • 医疗期时长：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长短取决于员工的实际工作年限和在本单位的工作年限。具体划分已在前述公域知识中详细说明。
   • 医疗期内待遇：国企应按照国家规定支付病假工资或疾病救济费，该费用可以低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。同时，企业应继续为员工缴纳社会保险和住房公积金，确保员工的福利待遇不受影响。

3. 医疗期满后的后续安排：

   • 能从事原工作：员工医疗期满后身体恢复，能够胜任原工作的，可申请恢复上班，回到原岗位继续工作。
   • 不能从事原工作：若员工经调岗后仍不能从事工作，企业可提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿金。对于患重病或绝症的员工，还应增加相应的医疗补助费。

三、家庭经济困难时的应对措施

若国企员工因重病导致家庭经济困难，除了享受医疗期待遇外，还可以考虑以下措施：

1. 向工会组织反映情况：国企内部通常设有工会组织，员工可以向工会反映自己的经济困难，申请困难职工帮扶救助。

2. 申请社会救助：员工还可以考虑向当地的社会救助机构申请救助，以缓解家庭经济压力。

四、法律建议

作为国企员工，在因病不能上班时，应了解自己的权益并积极维护。若企业单方面解除劳动合同或降低待遇，员工可依据相关法律法规提起诉讼或申请劳动仲裁。同时，建议员工在病假期间保持与企业的沟通，及时了解医疗期满后的工作安排，以便做好相应的准备。

五、可能的法律后果

若子女或爱人顶替国企员工上班，一旦被发现，用人单位可能面临劳动行政部门的处罚，包括但不限于罚款、责令改正等。同时，顶替上班者也可能因违反劳动法律法规而承担相应的法律责任。因此，建议员工和家属遵守法律法规，不要采取非法手段解决问题。