不变更法人，外卖店不会被直接关闭，但可能会面临一系列法律和经营风险。具体分析如下：

一. 法人变更与店铺运营的关系

1. 法人地位的重要性：法人是具有民事权利能力和民事行为能力的组织，是依法独立享有民事权利和承担民事义务的主体。在外卖店的运营中，法人负责店铺的法律事务和经营管理。

2. 不变更法人的风险：如果你接手了外卖店但没有变更法人，那么原法人仍然对外卖店承担法律责任。如果原法人存在违法行为或债务问题，可能会影响到外卖店的正常运营。同时，你也可能无法完全掌控外卖店的经营管理权，因为原法人仍然具有法律上的决策权。

二. 可能面临的法律和经营风险

1. 法律风险：根据《中华人民共和国公司法》等相关法律法规，公司法人的变更需要办理相应的变更登记手续。如果未办理变更登记，可能会面临行政处罚或法律诉讼的风险。

2. 经营风险：不变更法人可能会导致外卖店在经营过程中遇到诸多困难。例如，你可能无法以新的身份与供应商、合作伙伴签订合同，也无法以新的身份参与市场竞争。此外，如果原法人存在不良信用记录，还可能影响到外卖店的信誉和口碑。

三. 建议与措施

1. 及时办理法人变更手续：为了避免上述风险，我建议你尽快办理法人变更手续。你需要与原法人协商并签署相关协议，明确双方的权利和义务。然后，按照相关法律法规的要求，向相关部门提交变更登记申请。

2. 咨询专业人士：在办理法人变更手续的过程中，你可能会遇到一些法律或财务方面的问题。这时，你可以咨询专业的律师或会计师，以确保变更手续的合法性和有效性。

综上所述，虽然不变更法人不会直接导致外卖店被关闭，但可能会带来一系列法律和经营风险。因此，我建议你尽快办理法人变更手续，以确保外卖店的合法运营和持续发展。如有进一步需要，您可以继续咨询我。