结论前置：美容院签合同但没有开票，这种行为存在不合法性风险，具体需分情况讨论。

1. 从合同履行与税务合规角度：

   • 美容院与消费者签订合同后，提供服务并收取费用，按照我国税收法律法规，美容院作为纳税义务人，有义务就其提供的服务开具相应的发票。不开具发票可能涉嫌偷逃税款，违反《中华人民共和国税收征收管理法》等相关规定，税务机关有权对此进行查处，并要求补缴税款、加收滞纳金，甚至处以罚款。

2. 从消费者权益保护角度：

   • 消费者在接受美容服务并支付费用后，有权要求美容院提供正规发票作为消费凭证。发票不仅是消费者维权的重要证据，也是保障消费者知情权、选择权等合法权益的基础。美容院拒绝开具发票，可能损害消费者的合法权益，消费者有权向相关部门投诉或寻求法律救济。

3. 从合同法律效力角度：

   • 合同本身的有效性并不直接依赖于是否开具发票。只要合同双方意思表示真实，内容不违反法律、行政法规的强制性规定，合同即具有法律效力。然而，不开具发票可能成为合同履行过程中的一个瑕疵，影响双方对合同履行情况的判断和争议解决。

建议：

• 对于美容院而言，应严格遵守税收法律法规，及时为消费者开具正规发票，以维护自身合法经营和消费者权益。
• 对于消费者而言，在接受美容服务时，应主动要求美容院开具发票，并妥善保管好发票等消费凭证，以便在发生争议时维护自身合法权益。

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