针对您提出的美容医院未提供合同和发票的问题，这确实是一个需要重视的情况，因为它涉及到您的消费者权益以及税收管理规定。以下是我为您提供的详细解答和建议：
一、问题分析
消费者权益保护角度：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》，您作为消费者，有权知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况，包括服务的内容、规格、费用等。
- 美容医院作为经营者，有义务向您提供详细的费用清单和正规发票，这是保障您知情权和选择权的重要一环。
税收管理角度：
- 发票是税务部门进行税收管理的重要依据，商家开具发票是其法定的义务。
- 美容医院未及时向您提供发票，可能涉嫌违反税收管理规定，影响国家税收收入。
二、关于美容医院后续答应提供清单的情况
- 即使美容医院在后续答应了提供清单，这并不能改变其之前未按规定及时提供的事实。
- 这种行为仍然对您的权益造成了一定的侵害，因为您在消费当时并未能及时了解到服务的详细费用情况，可能影响了您的消费决策。
三、行动建议
与美容医院再次沟通：
- 您可以明确要求美容医院尽快提供正规的费用清单和发票，并强调这是您的合法权益。
- 保留好与美容医院的沟通记录，包括电话录音、短信、邮件等，以备后续维权使用。
向相关部门投诉：
- 如果美容医院拒绝提供或拖延提供，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求他们的帮助和支持。
- 同时，您也可以向卫生行政部门或税务部门进行投诉，因为美容医院的行为可能涉嫌违反相关法规。
考虑法律途径：
- 如果上述途径均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如咨询律师并考虑提起诉讼。
四、额外提醒
- 在未来的消费过程中，建议您在接受服务前就与美容医院明确费用清单和发票的提供事宜，以避免类似情况的发生。
- 保留好所有与消费相关的凭证和记录，这是维护自己权益的重要依据。
希望以上解答和建议能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。