在雇佣驾驶员因交通事故不幸死亡的情况下，赔偿问题确实是一个复杂且涉及多方面因素的问题。以下是我为您详细梳理的赔偿流程和相关要点：
一、事故责任认定
首先，需要明确的是，交通事故责任认定是赔偿的基础。交警部门会根据事故现场勘查、证据收集等，出具交通事故责任认定书，明确各方在事故中的责任比例，如全部责任、主要责任、同等责任、次要责任或无责任。这一认定结果将直接影响后续的赔偿比例和金额。
二、基于雇佣关系的赔偿
雇主责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，若驾驶员在执行雇佣工作任务过程中发生交通事故死亡，雇主通常需承担相应的赔偿责任。
- 赔偿范围广泛，包括但不限于丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费、精神损害抚慰金等。具体计算标准需依据当地法律法规和统计数据，如丧葬费按受诉法院所在地上一年度职工月平均工资标准，以六个月总额计算；死亡赔偿金则按受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入标准，按二十年计算（年龄调整规则适用）。
保险赔偿：
- 若雇主为车辆投保了车上人员责任险（司机）或雇主责任险，保险公司将在保险限额内对驾驶员的死亡进行赔偿。具体金额和范围需依据保险合同约定，因此，在处理此类事故时，务必及时联系保险公司，了解理赔流程和所需材料。
三、基于交通事故责任的赔偿
对方车辆或责任人赔偿：
- 如事故由对方车辆的过错导致，或双方都有过错，对方车辆的交强险和商业三者险保险公司需在责任限额内承担赔偿责任。交强险优先在死亡伤残赔偿限额内赔偿，超出部分按事故责任比例由商业三者险赔偿。
- 若对方车辆无保险或保险赔偿不足，对方车主或驾驶员需按事故责任比例承担相应赔偿责任。在此情况下，您可能需要通过法律途径来维护自身权益。
道路交通事故社会救助基金：
- 在特定情况下，如肇事方逃逸或无力赔偿等，道路交通事故社会救助基金可先行垫付部分或全部抢救费用、丧葬费用等。这为您提供了一定的经济保障。
四、其他可能的赔偿来源
工伤保险赔偿：
- 若驾驶员与雇主之间存在劳动关系，且雇主为其缴纳了工伤保险，驾驶员的死亡可被认定为工伤，其家属可获得工伤保险赔偿，包括丧葬补助金、一次性工亡补助金等。这是对驾驶员家属的额外保障。
遗产赔偿：
- 若驾驶员自身对事故的发生存在过错，导致其死亡，且其遗产足以赔偿因事故给他人造成的损失，则可能需从其遗产中进行赔偿。不过，这种情况相对较少见，且需根据具体情况来判断。
五、处理流程与建议
- 立即停车保护现场并抢救受伤人员，同时报告交警部门。
- 拍照取证记录事故详情，包括车辆损坏情况、现场环境等。
- 报警与报案，获取交警责任认定和保险公司估价。
- 协商赔偿，如产生纠纷可通过调解、仲裁或诉讼解决。在此过程中，建议您咨询专业律师或法律机构，以确保自身权益得到充分保障。
综上所述，雇佣驾驶员交通事故死亡的赔偿问题涉及多个方面和多个法律主体。在处理此类案件时，请务必全面考虑事故责任、雇佣关系、保险保障及法律规定等因素，确保赔偿合理、合法、公正。同时，也建议您在平时加强安全管理，预防类似事故的发生。