劳动者在同一用人单位连续工作满十年，或者满足其他特定条件时，可以要求签订无固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：

一、连续工作满十年

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在同一用人单位连续工作满十年，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这里的“十年”是指不间断地在同一用人单位的工作时间总和，期间工作岗位、内容等的变化不影响此条件的成立。

举例：小李自2013年1月1日起在A公司工作，至2023年1月1日已满十年。此时，小李有权向A公司提出签订无固定期限劳动合同的要求，且A公司应当同意，除非小李自己提出订立固定期限劳动合同。

二、用人单位初次实行劳动合同制度或国企改制

在用人单位初次实行劳动合同制度，或者国有企业改制重新订立劳动合同时，若劳动者在该用人单位已连续工作满十年，并且距法定退休年龄不足十年，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。这一规定旨在保障特定历史背景下劳动者的就业权益。

举例：老张在某国有企业从1995年开始工作，至2015年企业改制时已满20年，且距离退休年龄不足十年。此时，老张有权要求与该企业签订无固定期限劳动合同。

三、连续订立二次固定期限劳动合同

劳动者与用人单位已经连续订立了二次固定期限劳动合同，且劳动者在合同履行过程中没有出现严重违反用人单位规章制度或因非工伤原因不能胜任工作且经过培训或调整岗位后仍不能胜任的情形时，劳动者在续订劳动合同时有权提出签订无固定期限劳动合同，用人单位应当同意。

举例：小王与B公司先后签订了两次为期三年的固定期限劳动合同，且在合同履行过程中无过错。第二次合同到期时，小王有权要求与B公司签订无固定期限劳动合同。

四、用人单位未依法签订书面劳动合同的后果

若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。这是法律对用人单位不遵守签订书面劳动合同义务的一种惩罚性规定，旨在保护劳动者的合法权益。

建议：作为劳动者，应当了解自己的权益，并在符合条件时积极主张与用人单位签订无固定期限劳动合同。同时，用人单位也应遵守法律规定，确保劳动者的合法权益得到充分保障。如果在实际操作中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议。