当遇到小孩推定打伤别人的情况时，作为家长或监护人，确实需要冷静、有序地处理，以确保受伤孩子的权益得到妥善维护，同时也为自家孩子树立正确的行为示范。以下是一套详细的处理步骤及法律见解，希望能为您提供帮助：

一、确保受伤孩子安全与及时救助

1. 立即查看伤势：首先，要迅速查看受伤孩子的伤势情况。如果只是轻微擦伤，可以进行简单的消毒和包扎处理；但如果伤势严重，如出血不止、骨折或出现意识不清等状况，应立即拨打120急救电话，将孩子送往医院接受专业救治。

2. 心理安抚：在处理伤势的同时，也要关注受伤孩子的心理状态。孩子可能因为受伤而感到害怕、疼痛或不安，此时需要给予他们必要的安慰和疏导，帮助他们缓解紧张情绪，避免留下心理阴影。

二、固定证据与明确责任

1. 收集证据：

   • 使用手机或相机拍摄现场照片，包括摔倒的具体位置、周边环境以及可能导致伤害加重的物品等，这些照片将作为后续处理的重要证据。
   • 寻找目击证人，并留下他们的联系方式。目击证人的证言对于明确事件经过和责任归属至关重要。
   • 如果事件发生在学校、幼儿园等机构内，可以向这些机构索要相关监控视频，并进行拷贝留存。监控视频能够直观地反映事件发生的全过程，为后续处理提供有力支持。

2. 明确责任主体：

   • 根据《民法典》的相关规定，推人小孩的监护人通常需要对受伤小孩的损害承担赔偿责任。这是因为监护人有责任对未成年子女进行教育和监管，防止他们造成他人损害。
   • 如果事件发生在学校、幼儿园等教育机构内，且这些机构未尽到教育、管理职责，那么它们也应承担相应的侵权责任。例如，如果学校未能及时发现并制止学生的打闹行为，导致受伤事件发生，那么学校就需要承担一定的责任。

三、协商赔偿事宜

1. 与对方及学校沟通：在收集好证据并明确责任主体后，应及时与推人小孩的监护人及学校等相关方取得联系。在沟通过程中，要客观、冷静地说明事件经过和孩子的受伤情况，并提出合理的赔偿要求。赔偿要求应包括但不限于医疗费、护理费、交通费等治疗和康复支出的合理费用。

2. 保留协商记录：在协商过程中，务必保留好相关的聊天记录、通话录音等证据材料。这些材料将作为后续处理的重要依据，以备不时之需。

四、考虑法律途径

1. 报警或起诉准备：如果协商无果，或者对方拒绝承担赔偿责任，那么可以考虑通过法律途径来维护孩子的权益。在此之前，需要整理好所有相关证据材料，包括医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费发票等。这些材料将作为起诉的重要证据。

2. 书写起诉状：在准备起诉时，需要书写一份详细的起诉状。起诉状中应明确原告（受伤小孩）和被告（推人小孩及其监护人、学校等）的基本信息，详细阐述事件的事实经过和诉讼请求。诉讼请求应明确要求被告承担的赔偿项目和金额。

3. 提起诉讼：将起诉状和证据材料一并提交到有管辖权的人民法院，由法院进行审理和判决。在此过程中，建议咨询专业律师以获取更具体的法律指导和支持。律师能够为您提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助您更好地维护孩子的权益。

综上所述，当遇到小孩推定打伤别人的情况时，家长或监护人应首先确保受伤孩子的安全与健康，随后固定证据、明确责任主体，并与相关方进行协商。若协商不成，则可考虑通过法律途径来维护孩子的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性且有条理的态度至关重要。希望这些建议能够对您有所帮助。