结论概述：针对您描述的情况，即小孩子因对方挑衅后推搡并打伤对方，这涉及到侵权责任问题，特别是人格权侵权中的身体权、健康权受损。以下是从法律角度的详细分析：

1. 法律责任分析：

   • 民事责任：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果小孩子的行为确实导致了对方的身体伤害，且该行为具有过错（如故意或过失），则小孩子（或其监护人）可能需要承担民事赔偿责任，包括医疗费、护理费、交通费等合理费用，以及因误工减少的收入。
   • 刑事责任：虽然小孩子通常不具备完全的刑事责任能力，但如果其年龄达到刑事责任年龄（一般为16周岁，对于特定严重犯罪可能更低），且其行为构成犯罪（如故意伤害罪），则可能面临刑事处罚。不过，在大多数涉及小孩子的冲突中，刑事责任的情况较为少见，更多关注的是民事赔偿和家庭教育。

2. 具体处理建议：

   • 及时沟通：首先，建议双方家长或监护人及时沟通，了解事情的全貌，包括挑衅的具体情况、推搡和打伤的过程等。这有助于更准确地判断责任归属。
   • 收集证据：收集相关证据，如现场照片、视频、目击者证言等，以证明事情的真实情况。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
   • 协商赔偿：如果双方能够就赔偿事宜达成一致，可以签订书面协议，明确赔偿金额、支付方式等。这有助于避免进一步的法律纠纷。
   • 寻求法律帮助：如果协商无果，或者对方提出的赔偿要求不合理，建议寻求法律帮助。可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的法律后果，以便做出更明智的决策。

3. 预防与教育：

   • 家庭教育：对于涉事的小孩子，家长或监护人应加强家庭教育，引导其正确处理人际关系中的冲突和矛盾，避免使用暴力手段。
   • 学校教育：学校也应加强相关教育，通过课程、活动等形式，培养学生的法律意识、道德观念和冲突解决能力。

4. 特殊情况考虑：

   • 如果小孩子未达到刑事责任年龄：在这种情况下，即使其行为构成犯罪，也不会受到刑事处罚。但家长或监护人仍需承担民事赔偿责任，并加强对小孩子的教育和监管。
   • 如果对方存在过错：如果对方在冲突中也存在过错（如挑衅、辱骂等），这可能会影响责任的划分和赔偿金额的确定。在协商或法律程序中，应充分考虑这一因素。

后续行动建议：如果您或对方家长对如何处理此事存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。