结论概述：家长在得知小孩被霸凌后情绪激动打伤对方，这一行为可能涉及违法甚至犯罪，需要承担相应的法律责任。但具体责任需根据打伤的程度、行为性质以及是否存在正当防卫等情形综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、家长打伤对方可能涉及的法律责任
民事责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
- 在此情况下，如果家长打伤对方，无论伤势轻重，都可能需要承担上述民事赔偿责任。
行政责任：
- 如果家长打伤对方的行为尚未构成犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如殴打他人或者故意伤害他人身体，那么可能会面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
刑事责任：
- 如果家长打伤对方的行为构成犯罪，如故意伤害罪，那么将根据《中华人民共和国刑法》的相关规定承担刑事责任。故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
二、可能存在的免责或减轻责任情形
正当防卫：
- 如果家长在打伤对方的过程中，是为了保护自己或小孩免受正在进行的不法侵害，且防卫行为没有明显超过必要限度，那么可能构成正当防卫，不需要承担法律责任。但需要注意的是，正当防卫的认定需要严格符合法律规定的条件。
防卫过当：
- 如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，那么虽然可能减轻责任，但仍需承担一定的法律责任。此时，家长可能需要承担民事赔偿责任，并可能面临行政处罚或刑事处罚，但处罚会相对较轻。
三、建议与措施
保持冷静，依法维权：
- 家长在得知小孩被霸凌后，应保持冷静，不要采取过激行为。可以通过与学校、对方家长沟通，或者向相关部门投诉、报警等方式来维护小孩的合法权益。
收集证据，准备维权：
- 在维权过程中，家长应收集相关证据，如小孩的伤情照片、医疗记录、证人证言等，以便在需要时提供证明。
咨询专业律师：
- 如果家长对法律程序或维权方式不了解，可以咨询专业律师，获取专业的法律建议和帮助。在此情况下，你可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。
总结与进一步思考：家长在得知小孩被霸凌后，应依法维权，不要采取过激行为。如果已经打伤对方，应尽快了解对方的伤势情况，并主动承担相应的法律责任。同时，也可以咨询专业律师，了解自己的权利和义务，以便更好地维护自己和小孩的合法权益。